平衡二叉树（AVL)
平衡二叉查找树，又称 AVL树。 它除了具备二叉查找树的基本特征之外，还具有一个非常重要的特点：它 的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值（平衡因子 ） 不超过1。 也就是说AVL树每个节点的平衡因子只可能是-1、0和1（左子树高度减去右子树高度）。
那么如何是二叉查找树在添加数据的同时保持平衡呢？基本思想就是：当在二叉排序树中插入一个节点时，首先检查是否因插入而破坏了平衡，若 破坏，则找出其中的最小不平衡二叉树，在保持二叉排序树特性的情况下，调整最小不平衡子树中节点之间的关系，以达 到新的平衡。所谓最小不平衡子树 指离插入节点最近且以平衡因子的绝对值大于1的节点作为根的子树。
局限性
由于维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大,故而实际的应用不多，更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树.当然,如果应用场景中对插入删除不频繁,只是对查找要求较高,那么AVL还是较优于红黑树.
应用
Windows NT内核中广泛存在.
AVL树的旋转规律
参考https://blog.csdn.net/liyong199012/article/details/29219261
AVL基本操作
插入：
1.使用递归算法，根据值大小查找到插入位置，
2.然后进行插入操作，
3.插入完成后，我们需要进行平衡判断，评估子树是否需要进行平衡修复，
4.需要则利用上述的四种情景套入代码即可，最后要记得重新计算插入结点路径上的高度。
删除：
平衡二叉树性能分析
平衡二叉树的性能优势：
很显然，平衡二叉树的优势在于不会出现普通二叉查找树的最差情况。其查找的时间复杂度为O(logN)。
平衡二叉树的缺陷：
(1) 很遗憾的是，为了保证高度平衡，动态插入和删除的代价也随之增加。红黑树可以解决这个问题。
(2) 所有二叉查找树结构的查找代价都与树高是紧密相关的，能否通过减少树高来进一步降低查找代价呢。我们可以通过多路查找树的结构来做到这一点
(3) 在大数据量查找环境下(比如说系统磁盘里的文件目录，数据库中的记录查询 等)，所有的二叉查找树结构(BST、AVL、RBT)都不合适。如此大规模的数据量（几G数据），全部组织成平衡二叉树放在内存中是不可能做到的。那么把这棵树放在磁盘中吧。问题就来了：假如构造的平衡二叉树深度有1W层。那么从根节点出发到叶子节点很可能就需要1W次的硬盘IO读写。大家都知道，硬盘的机械部件读写数据的速度远远赶不上纯电子媒体的内存。 查找效率在IO读写过程中将会付出巨大的代价。在大规模数据查询这样一个实际应用背景下，平衡二叉树的效率就很成问题了。
相关问题1：N层平衡二叉树至少多少个结点？？？？？？？
设F(N)表示N层平衡二叉树的结点个数，则F[1]=1，F[2]=2。而F(N)=F(N-2)+F(N-1)+1
为什么呢？我们可以这样考虑，假设现在又一个(N-2)层和(N-1)层的最少结点平衡二叉树。要构造一棵N层的平衡二叉树，则只需加入一个根节点，其左右子树分别(N-2)层和(N-1)层的树即可 。由于两个子树都是最少结点的，所有N层的也是最少结点的。
最多结点数，为了得到最大结点数，则左右子树的高必须相等，即都填充到h-1，由于结点都充满了，那么该树不仅是AVL树而且还是一个完全二叉树了，则会有如下公式：
N(h) = N(h-1) + N(h-1) + 1 = 2N(h-1) + 1
最终求解该递归公式得：
N(h)=O(2h)=>h=logn≈O(logn)N(h)=O(2h)=>h=logn≈O(logn)
因此在两种情况下，AVL树的性质可以确保带有n个结点的AVL树的高度为O(logn)。这也意味着AVL树的操作在时间复杂度上近乎于O(logn)，也就不可能出现BST(二叉查找树)的最糟糕情况O(n)。
参考：https://blog.csdn.net/javazejian/article/details/53892797