CDMA技术

引言

CMDA技术又称码分多址（Code Division Multiple Access）技术或码分复用技术，是一种多址接入的无线通信技术。CDMA理论被应用于WCDMA无线接口，而WCDMA无线接口被应用于国际3G标准UMTS和日本3G标准。
CMDA有两种类型，分别为正交型和伪随机码型。这里对正交型进行说明。
CDMA制式中，区分各个信道主要不再依靠频率和时隙等方法，同一地区不同用户同时使用相同的频率发送数据，接收方通过不同码字分离出有用的信息。

原理

假设有四组数据[1,0,1,1],[0,0,1,1],[1,1,0,0],[0,1,0,1],通过四组相互正交的向量[1,1,1,1],[1,1,-1,-1],[1,-1,1,-1]，[1,-1,-1,1]，经过以下变换：

调制
数据中的1用原向量替换，0用负的原向量替换。

第一组数据使用第一个向量转换后的结果：
[1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1];
第二组数据使用第二个向量转换后的结果：
[-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1]
第三组数据使用第三个向量转换后的结果：
[1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1]
第四组数据使用第四个向量转换后的结果：
[-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1]

然后将转换后的结果相加:
[0,0,4,0,0,-4,0,0,0,4,0,0,2,2,-2,2]

解调
将转换后的结果的每一段与四组向量做内积，结果大于0则记做1，小于0则记做0；

对于第一个向量：
[0,0,4,0]·[1,1,1,1] = 4 > 0 >> 1
[0,-4,0,0]·[1,1,1,1] = -4 < 0 >> 0
[0,4,0,0]·[1,1,1,1] = 4 > 0 >> 1
[2,2,-2,2]·[1,1,1,1] = 4 > 0 >> 1
结果为[1,0,1,1]

对于第二个向量：
[0,0,4,0]·[1,1,-1,-1] = -4 < 0 >> 0
[0,-4,0,0]·[1,1,-1,-1] = -4 < 0 >> 0
[0,4,0,0]·[1,1,-1,-1] = 4 > 0 >> 1
[2,2,-2,2]·[1,1,-1,-1] = 4 > 0 >> 1
结果为[0,0,1,1]

对于第三个向量：
[0,0,4,0]·[1,-1,1,-1] = 4 > 0 >> 1
[0,-4,0,0]·[1,-1,1,-1] = 4 > 0 >> 1
[0,4,0,0]·[1,-1,1,-1] = -4 < 0 >> 0
[2,2,-2,2]·[1,-1,1,-1] = -4 < 0 >> 0
结果为[1,1,0,0]

对于第四个向量：
[0,0,4,0]·[1,-1,-1,1] = -4 < 0 >> 0
[0,-4,0,0]·[1,-1,-1,1] = 4 > 0 >> 1
[0,4,0,0]·[1,-1,-1,1] = -4 < 0 >> 0
[2,2,-2,2]·[1,-1,-1,1] = 4 > 0 >> 1
结果为[0,1,0,1]

正交转换——沃尔什转换矩阵

CDMA最常使用的正交转换为沃尔什转换（Walsh Transform），主要原因为：

Walsh Transform的运算量很少，因为不需要乘法而只需要加法的运算。
Walsh Transform的基底（Basis）有正交的特性。
Walsh Transform也有快速算法。

沃尔什转换矩阵的每个列是互相正交的。

$2^k$ 点的沃尔什矩阵可以使用下面递归方式产生：

起始k=1(2点沃尔什转换矩阵)
$W_2=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 1 & -1 \\ \end{pmatrix}$
假设我们已经有一个 $2^k$ 点的沃尔什转换矩阵 $W_{2^k}$ 则我们可以借由下面的方法来产生 $2^{k+1}$ 点的沃尔什转换矩阵 $W_{2^{k+1}}$

$W_{2^{k+1}} = \begin{pmatrix}W_{2^k} & W_{2^k} \\ W_{2^k} & -W_{2^k} \\ \end{pmatrix}$

引言

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原理

正交转换——沃尔什转换矩阵

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