2018.10.08【SCOI2005】【BZOJ1085】【洛谷P2324】骑士精神（双向BFS）（状态压缩判重）

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解析：

既然同时限制了步数和终态，那么很显然这是一道双向 $BFS$的裸题。

思路：

首先，每次搜索显然是从空位开始，枚举哪些方向的马跳的过来。

由于询问有多次，所以我们可以直接预处理出终态向前搜 $9$步，然后每次初态向前搜 $6$步看状态有没有交集。

由于一共只有25个空位，蒟蒻 $zxyoi$立马想到了状压。
我们可以把每个点 $(x,y)$映射到位置 $x*5+y$上。用 $0,1$表示现在这个位置是哪种骑士。

但是这样我们还需要两个变量记录空位在哪里。
发现横纵只有 $5$，二进制只有 $3$位。。。

$25+3*2=31$，刚好压在 $int$的负数前一位。。。

于是我们就可以愉快的用 $int$表示每一个状态了。
剩下的就是细节了，我写了两个函数来存取当前状态的空位。分别是 $getspace$和 $setspace$。

对于代码中的一些奇怪常数我在这里解释一下：
$goal=604529631$，可以用计算器来转换成二进制，这就是我们最终状态对应的 $int$变量的值。
$33554431$，其实就是 $2^{25}-1$，后面 $25$位全部是 $1$，用位与操作可以将之前的记录空位的前 $6$位消去。

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

inline
char getsign(){
	re char c;
	while(('0'!=(c=gc()))&&('1'!=c)&&('*'!=c));
	return c;
}

map<int,int> final;
int goal=604529631;
cs int dx[8]={1,-1,1,-1,2,-2,2,-2};
cs int dy[8]={2,2,-2,-2,1,1,-1,-1};

inline int pos(cs int &x,cs int &y){return x*5+y;}
inline void setspace(int &sta,cs int &x,cs int &y){
	sta&=33554431;
	sta|=x<<25;
	sta|=y<<28;
}

inline void getspace(cs int &sta,int &x,int &y){
	x=(sta>>25)&7;
	y=(sta>>28)&7;
}

void init(){
	final[goal]=0;
	queue<pair<int,int> > q;
	q.push(make_pair(goal,0));
	while(!q.empty()){
		int now=q.front().first;
		int dep=q.front().second;
		q.pop();
		if(dep==9)continue;
		int x,y;
		getspace(now,x,y);
		for(int re i=0;i<8;++i){
			int fx=x+dx[i],fy=y+dy[i];
			if(fx<0||fy<0||fx>4||fy>4)continue;
			int nxt=now;
			if(nxt&(1<<pos(fx,fy))){
				nxt^=1<<pos(x,y);
				nxt^=1<<pos(fx,fy);
			}
			setspace(nxt,fx,fy);
			if(final.find(nxt)==final.end()){
				final[nxt]=dep+1;
				q.push(make_pair(nxt,dep+1));	
			}
		}
	}
}

int BFS(int ori){
	//if(final.find(ori)!=final.end())return final[ori];
	map<int,int>exist;
	exist.clear();
	exist[ori]=0;
	queue<pair<int,int> >q;
	q.push(make_pair(ori,0));
	while(!q.empty()){
		int now=q.front().first;
		int dep=q.front().second;
		q.pop();
		if(final.find(now)!=final.end())return dep+final[now];
		if(dep==6)continue;
		int x,y;
		getspace(now,x,y);
		for(int re i=0;i<8;++i){
			int fx=x+dx[i],fy=y+dy[i];
			if(fx<0||fy<0||fx>4||fy>4)continue;
			int nxt=now;
			if(nxt&(1<<pos(fx,fy))){
				nxt^=1<<pos(x,y);
				nxt^=1<<pos(fx,fy);
			}
			setspace(nxt,fx,fy);
			if(exist.find(nxt)==exist.end()){
				exist[nxt]=dep;
				q.push(make_pair(nxt,dep+1));
			}
		}
	}
	return -1;
} 

signed main(){
	init();
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int now=0;
		for(int re i=0;i<5;++i)
		for(int re j=0;j<5;++j){
			char c=getsign();
			switch(c){
				case '0':break;
				case '1':now|=1<<pos(i,j);break;
				case '*':setspace(now,i,j);break;
			}
		}
		cout<<BFS(now)<<"\n";
	}
	return 0;
}