整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）( 时间效率)

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题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

思路

①暴力循环遍历，易超时。

②设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。 如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。

 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，...，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。

如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，....，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共14个，等于低位数字（13）+1。

如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=i;
        while(l){
            if(l%10==1) sum++;
                l/=10;
        }
    }
    return sum;
}

int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
{
    int sum=0;
    int k=1;
    int m=n;
    while(m){
        int x=(n/k)%10;   //当前位的值
        int high=n/k/10;
        int low=n%k;
        if(x==1){
            sum+=(high*k+low+1);
        }else if(x>1){
            sum+=(high+1)*k;
        }else{
            sum+=high*k;
        }
        k*=10;m/=10;
    }
    return sum;
}