算法（Java随笔）—递推&递归求解斐波拉契数列

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递推算法——理性思维模式的代表，其原理是根据已有的数据和关系，逐步推导而得到结果。

算法的执行过程：

1. 根据已知结果和关系，求解中间结果。
2. 判定是否达到要求，未达到则继续重复第一步，直到寻找到正确答案。

递归算法——在程序中不断地反复调用自身来达到求解问题的方法，重点是调用自身。

编写递归方法时，必须使用if语句强制方法在未执行递归调用之前返回，如果不这样做，它将永远不会返回（这很重要）。

从理论上说，所有的递归函数都可以转换为循环函数，然而代价通常都是比较高的。但递归是用栈机制实现的（c++），每深入一层，都要占去一块栈数据区域，对嵌套层数深的一些算法，递归会力不从心，空间上会以内存崩溃而告终，而且递归也带来了大量的函数调用，这也有许多额外的时间开销。所以在深度大时，它的时空性就不好了。

递归调用分两种情况：

• 直接递归：就是指在方法调用方法本身。
• 间接递归：指在另一个方法中调用递归方法（如前面提到的图的遍历），间接递归用的不多。

递推与递归的区别：

1. 从程序上看，递归表现为自己调用自己，递推则没有这样的形式。
2. 一般来说，递推的效率高于递归
3. 递归最终求得问题是逆向的，递推是从简单问题出发，一步步的向前发展，最终求得问题。是正向的。

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代码实现：

实例：斐波拉契数列（兔子产仔问题）——一对两个月大的兔子以后每个月可以产仔一对，新生兔两个月后又可以产仔，也就是说，一月份出生，三月份才可以产仔，假定兔子没有死亡，问n月后兔子的数量；

分析：

• 第一个月：1对兔子；
• 第二个月：1对兔子；
• 第三个月：2对兔子；
• 第四个月：3对兔子；
• 第五个月：5对兔子；
• 即从第三个月开始，每个月的兔子对树等于前两个月的兔子数的总和；

递推算法求解：

// 递推算法实例——斐波拉契数列——兔子产仔问题(1,1,2,3,5,8,13...)
	int diTui2(int n) {// n表示月份
		int temp1, temp2, tempn;
		temp1 = 1;// 两个月前的兔子对数
		temp2 = 1;// 一个月前的兔子对数
		tempn = 0;//n月的兔子对数
		for (int i = 3; i <= n; i++) {
			tempn = temp1 + temp2;
			temp1 = temp2;
			temp2 = tempn;
		}
		return tempn;
	}

递归算法求解：

// 递归算法实例——斐波拉契数列——兔子产仔问题(1,1,2,3,5,8,13...)
	int diTui(int n) {// n表示月份
		int temp1, temp2;
		if (n == 1 || n == 2) {
			return 1;
		} else {
			temp1 = diTui(n - 1);// 一个月前的兔子对数
			temp2 = diTui(n - 2);// 两个月前的兔子对数
			return temp1 + temp2;
		}
	}

//递归算法实例——阶乘问题——如5！（5的阶乘）=5x4x3x2x1=120;
	int  diGui(int n){
		if(n==1){
			return 1;
		}
		return n*diGui(n-1);
	}