变态跳台阶 java

版权声明：博客内容为本人自己所写，请勿转载。 https://blog.csdn.net/weixin_42805929/article/details/82974107

变态跳台阶 java

题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解析1：

• 1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,…n阶的 跳法数。
• 2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1
• 3） n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)
• 4）n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
• 5） n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶…n阶，得出结论：
  f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1)
• 6）由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：
  f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)
  f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
  可以得出：
  f(n) = 2*f(n-1)

解析2：

• 2^(n-1)可以用位移操作进行，更快。

代码1：

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        int c = 0;
        if(target == 1){
            c = 1;
        }
        if(target > 1){
            c = 2 * JumpFloorII(target - 1);
        }
        return c;
    }
}

代码2：推荐 – 使用位移操作，速度快

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        int c = 1;
        return c << (target - 1);
    }
}