二分查找、插值查找、斐波那契查找

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1 二分查找

在有序表中，取中间记录作为比较对象，将其与给定值相比较，若其等于给定值，则查找成功；若其小于给定值，则在中间记录的右半区继续查找；若其大于给定值，则在中间记录的左半区继续查找。不断重复以上过程，直到查找成功或无匹配记录。

使用该查找方法的前提条件在于，线性表中的数据必须有序，且必须采用顺序存储的方式。

var array = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

function search(value){
    let low = 0, high = array.length - 1;
    let mid;

    while (low <= high){
        mid = parseInt((low + high)/2);
        if (array[mid] > value){
            high = mid - 1;
        }else if (array[mid] < value){
            low = mid + 1;
        }else{
            break;
        }
    }

    if (array[mid] === value) return mid;
    return -1;
}

console.log('查找3',search(3));
console.log('查找8',search(8));
console.log('查找10',search(10));

2 插值查找

插值查找与二分查找的原理类似，区别就在于mid值的选取。
在插值查找中，mid = low + ( (key - a[low]) / (a[high] - a[low]) ) * (high - low)。该算法对表长较大，而关键字分布比较均匀的情况下，性能较高，而对于分布不均匀的数据，则不太适用。

var array = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

function search(value){
    let low = 0, high = array.length - 1;
    let mid;

    while (low <= high){
        mid = parseInt( low + (value-array[low]) / (array[high]-array[low]) * (high - low) );
        if (array[mid] > value){
            high = mid - 1;
        }else if (array[mid] < value){
            low = mid + 1;
        }else{
            break;
        }
    }
    if (array[mid] === value) return mid;
    return -1;
}

3斐波那契查找

顾名思义，该查找方法利用了斐波那契数列，该方法的主要思路为，先在斐波那契数列F中找到第k项，使其满足，F[k]-1 > 有序数组的最大索引号 > F[k-1]-1，然后将数组扩充到长度为F[K]-1，并使扩充项的值都等于有序数组的最后一项。
分割点的索引为mid = low + F[K-1]-1，此时有序数组被mid划分为两段，左段长度为F[K-1]-1，右段长度为F[k-2]-1。若查找值大于mid值，则low等于mid+1，而k = k - 2；若查找值小于mid，则high = mid -1，k =k -1.

var array = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
var F = [0,1,1,2,3,5,8,13,21,34]

function search(value){
    let low = 0, high = array.length - 1，n= array.length - 1;
    let mid,k=0;

    while (high > F[k]-1){  //寻找第k项
        k++;
    }

    for (let i=high; i<F[k]-1; i++){   //补全有序数组
        array[i] = array[high];
    }

    while (low <= high){
        mid = low + F[k-1] -1;
        if (array[mid] > value){
            high = mid - 1;
            k -= 1;         //长度缩减为 F[k-1] -1
        }else if (array[mid] < value){
            low = mid + 1;
            k -= 2;         //长度缩减为 F[k-2] -1
        }else{
            if (mid <= n)  //相等则找到位置
                return mid;
            else           //大于原始长度，则说明等于数组最后一项
                return n;
        }
    }

    return -1;
}