51nod 1183 编辑距离 （dp）

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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

3

#pragma GCC optimize(2)
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 1500;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
char a[maxn], b[maxn];
int dp[maxn][maxn];   //a串的前i个字母转换成b串的前j个字母的最短编辑距离
int main()
{
	//freopen("C://input.txt", "r", stdin);
	cin >> a;
	cin >> b;
	int n = strlen(a);
	int m = strlen(b);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		dp[i][0] = i;
	}
	for (int i = 0; i <= m; i++)
	{
		dp[0][i] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
			dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + (a[i-1] != b[j-1]));
		}
	}
	printf("%d\n", dp[n][m]);
	return 0;
}
}