这篇没什么开头的话好说的，就紧接着上一篇，看下一般形式的二次贝塞尔曲线是否真的为抛物线
就目前来说，除了最简单粗暴的代入消元，我想不到别的办法了。
不过我们可以跟上篇连载一样，用A，B，C来存储一些复杂的常量表达式。
由于P有x和y两部分的分量，所以ABC自然也包含x和y两类。
现在我们就写出二次贝塞尔曲线用ABC表示系数的形式。
把x看作常量，我们从第一条方程中求出t
这里没什么复杂的玩意儿，就是一元二次方程的求根公式，需要注意的是常数项为Cx-x而非Cx，不要把另一侧的x给忽略掉。
虽然很好理解，但是式子还是偏长，代入到下式再展开会很蛋疼，那么，我们再次请出Δ这个字母，用来表示根号内的那串东西吧。
这样再代入化简就舒服多了。
然后分子分母同时乘以4(Ax)^2，得到
这里我用了一个对中学生来说比较大胆的写法，就是直接让正负号参与到运算当中，写起来方便些。但据说高考这么写是要被扣分的~孟子曰：高考猛于虎啊！
中学的时候大家应该学过无理方程吧，求解的第一步就是想方设法去掉根号，具体方案是把带根号的“项”移到等号的同一侧，而不带根号的则放到另一侧，然后两边平方。这里我们也用此法去掉根号。
两边平方，哇，还是好蛋疼的样子。这里，由于x全部在Δ里面，所以我们把不包含y和Δ的部分看作一个整体来处理，先不展开。
根号被去掉了，但我表示很难受，这么长的一串式子还得整理。谁让刚才特殊的情况已经被证明了它是抛物线呢，那就继续吧，至少不迷茫。
这里我把Δ当作x来看了并且按二元二次方程的一般式来排序各项，然而事情并没有结束，Δ要用包含x的表达式再代入一次。
怎么样，是不是有种欲仙欲死的感觉？！这个展开式整理真的很麻烦啊。但所幸的是，我们发现所有的项都不带根号了，并且最高次数为两次。虽然我自己在MathType里有把整个展开式给写出来，但博文上我打算去掉一大部分，只保留对我们判断曲线类型有用的3个2次项系数。
如下图，红绿蓝3种颜色分别表示x^2，xy和y^2的所有项。
运气不错，二次项每种都只有一个，而且看着不复杂。因此不难算出如下结果。
一次项D，E和常数项F实在太长太蛋疼，而且跟判断曲线类型没有半毛钱关系，所以我就直接写DEF。
前面说过，二元二次方程的曲线类型判断方法是Δ=B^2-4AC的正负性。具体如下：
Δ<0时，方程为椭圆（包括正圆）
Δ>0时，方程为双曲线
Δ=0时，方程为抛物线
我们现在来计算判别式的值看看：
哈哈，激动人心的时刻啊，还真是刚好等于0！至此，我们彻底证明了，二次贝塞尔曲线正是抛物线旋转所得！
现在我们可以把贝塞尔曲线也列入到方程求解的支持范围了，因为它的本质真的是抛物线，具备二元二次方程的所有特征。不过实际应用中，求交点还得用上D，E，F这3个系数，而用本文的方法得到的结果实在过于繁琐，处理起来真心蛋疼。
以前我在QQ群里讲数学课，讲的是微积分，四元数等较为高深的数学知识。有位群友给我一个建议，说让我多讲应用，少讲理论和推导，还说我是程序员，数学不该是我的强项。当时，我本人的内心瞬间迷失了方向。一直以来我都觉得网上的教程对原理的讲解不够详细和深入，而我正要弥补这一不足。原来在他们看来，这不是不足，而是根本不需要，真的遇到这些问题，找现成库或者求助像我这样的人，然后给我个10块的红包把我给打发走就完事了。好吧，这也许就是社会了~
前面在介绍砖块铺贴的时候，我提到了用旋转缩放的方式不但繁琐，而且不通用，接着提出了一种通过基向量构建矩阵的方法。实际上，贝塞尔曲线也可以通过基向量矩阵实现到标准抛物线的变换！！不信？那就等着我的下一篇教程吧！