版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_30986521/article/details/82911214
题目:张三为了测一个天平的精度,用n个相同质量为的砝码来测试,n次的测试结果是相互独立且服从正态分布N(),工程师记录n次的误差为:。
现在让你用估计
或者用估计
问题意思:张三大学毕业了,去工厂打工,侧天平精度,通过尝试可以确定测试结果服从正态分布,同时正态分布的对称轴就是。但是张三想彰显他是一个本科毕业生,所以要展示自己的水平,他想求出正态分布中的,从却完整的确定n和测量结果。那么怎么确定呢?
思路:于是张三就想,我n次测试,测试结果相对对立,我现在要干的事情就是要让这n个相对独立事件同时发生的概率最大,也就是:
所以另,然后对L()求导,令倒数等于0,得:
推导过程写在纸上:
经过一番推导,张三发现原来就是样本的方差。所以就可以通过已有的推出。其实张三如果深刻理解正态分布的话,不用推导,就应该知道就是方差。但是张三的状态和我们训练样本的状态是一样的,我们有各种各种的分布,分布函数的里面有未知数,但是我们并不知道这个未知数的真正含义,所以我们就要用最大似然估计的方法来求未知数。一个未知数,导数为0,多个未知数,偏导为0.
同时也可以通过Z的分布来估计,结果是一样的。