CCF NOI1077. 自然数的拆分问题【递归】【深度优先搜索】

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题目描述

任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。拆分成的数字相同但顺序不同被看做是相同的方案，如果1+3与3+1被看做是同一种方案。

输入

输入待拆分的自然数n。

输出

如样例输出若干个拆分方案(具体见样例)。

样例输入

7

样例输出

1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4

数据范围限制

1<=n<=20

题记：

递归问题，可以用深度优先搜索的思想来做。

C++程序如下：

#include<iostream>

using namespace std;
const int N = 1000;
int a[N], n;

void dfs(int num, int step)
{	
    if(step>2 && num==0)
    {
      for(int i=1; i<=step-1; i++)
      { 
        if(i == 1)
          cout << a[i]; 
        else
          cout << "+" << a[i];           
      }
      cout << endl;
    } 
    for(int i=1; i<=num; i++)
    {
      if(step>=2 && i<a[step-1])
	      continue;
      a[step] = i;
      dfs(num-i, step+1);        
    }  
}
int main(){
    cin >> n;
    dfs(n, 1);
    return 0;
}