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9-4 状态的定义和状态转移 House Robber
题目: LeetCode 198. 打家劫舍
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
其中对“状态”的定义：考虑偷取[x, n-1]范围里的房子（函数的定义）。
根据对状态的定义，决定状态的转移：
f(0) = max{v(0) + f(2), v(1) + f(3), v(2) + f(4), …, v(n-3) + f(n-1), v(n-2) , v(n-1) }
import java.util.Arrays;
/// 198. House Robber
/// https://leetcode.com/problems/house-robber/description/
/// 记忆化搜索
/// 时间复杂度: O(n^2)
/// 空间复杂度: O(n)
public class Solution1 {
// memo[i] 表示考虑抢劫 nums[i...n) 所能获得的最大收益
private int[] memo;
public int rob(int[] nums) {
memo = new int[nums.length];
Arrays.fill(memo, -1);
return tryRob(nums, 0);
}
// 考虑抢劫nums[index...nums.size())这个范围的所有房子
private int tryRob(int[] nums, int index){
if(index >= nums.length)
return 0;
if(memo[index] != -1)
return memo[index];
int res = 0;
for(int i = index ; i < nums.length ; i ++)
res = Math.max(res, nums[i] + tryRob(nums, i + 2));
memo[index] = res;
return res;
}
public static void main(String[] args) {
int nums[] = {2, 1};
System.out.println((new Solution1()).rob(nums));
}
}
import java.util.Arrays;
/// 198. House Robber
/// https://leetcode.com/problems/house-robber/description/
/// 动态规划
/// 时间复杂度: O(n^2)
/// 空间复杂度: O(n)
public class Solution2 {
public int rob(int[] nums) {
int n = nums.length;
if(n == 0)
return 0;
// memo[i] 表示考虑抢劫 nums[i...n) 所能获得的最大收益
int[] memo = new int[nums.length];
memo[n - 1] = nums[n - 1];
for(int i = n - 2 ; i >= 0 ; i --)
for (int j = i; j < n; j++)
memo[i] = Math.max( memo[i],
nums[j] + (j + 2 < n ? memo[j + 2] : 0));
return memo[0];
}
public static void main(String[] args) {
int nums[] = {2, 1};
System.out.println((new Solution2()).rob(nums));
}
}
import java.util.Arrays;
/// 198. House Robber
/// https://leetcode.com/problems/house-robber/description/
/// 记忆化搜索, 改变状态定义
/// 时间复杂度: O(n^2)
/// 空间复杂度: O(n)
public class Solution3 {
// memo[i] 表示考虑抢劫 nums[0...i] 所能获得的最大收益
private int[] memo;
public int rob(int[] nums) {
memo = new int[nums.length];
Arrays.fill(memo, -1);
return tryRob(nums, nums.length - 1);
}
// 考虑抢劫nums[0...index]这个范围的所有房子
private int tryRob(int[] nums, int index){
if(index < 0)
return 0;
if(memo[index] != -1)
return memo[index];
int res = 0;
for(int i = 0 ; i <= index ; i ++)
res = Math.max(res, nums[i] + tryRob(nums, i - 2));
memo[index] = res;
return res;
}
public static void main(String[] args) {
int nums[] = {2, 1};
System.out.println((new Solution3()).rob(nums));
}
}
/// 198. House Robber
/// https://leetcode.com/problems/house-robber/description/
/// 动态规划, 改变状态定义
/// 时间复杂度: O(n^2)
/// 空间复杂度: O(n)
public class Solution4 {
public int rob(int[] nums) {
int n = nums.length;
if(n == 0)
return 0;
// memo[i] 表示考虑抢劫 nums[0...i] 所能获得的最大收益
int[] memo = new int[nums.length];
memo[0] = nums[0];
for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
for (int j = i; j >= 0; j--)
memo[i] = Math.max(memo[i],
nums[j] + (j - 2 >= 0 ? memo[j - 2] : 0));
return memo[n-1];
}
public static void main(String[] args) {
int nums[] = {2, 1};
System.out.println((new Solution4()).rob(nums));
}
}
import java.util.Arrays;
/// 198. House Robber
/// https://leetcode.com/problems/house-robber/description/
/// 记忆化搜索, 优化状态转移
/// 时间复杂度: O(n)
/// 空间复杂度: O(n)
public class Solution5 {
// memo[i] 表示考虑抢劫 nums[i...n) 所能获得的最大收益
private int[] memo;
public int rob(int[] nums) {
memo = new int[nums.length];
Arrays.fill(memo, -1);
return tryRob(nums, 0);
}
// 考虑抢劫nums[index...nums.size())这个范围的所有房子
private int tryRob(int[] nums, int index){
if(index >= nums.length)
return 0;
if(memo[index] != -1)
return memo[index];
// 或者当前房子放弃, 从下一个房子开始考虑
// 或者抢劫当前的房子, 从i+2以后的房子开始考虑
return memo[index] =
Math.max(tryRob(nums, index + 1),
nums[index] + tryRob(nums, index + 2));
}
public static void main(String[] args) {
int nums[] = {2, 1};
System.out.println((new Solution5()).rob(nums));
}
}
import java.util.Arrays;
/// 198. House Robber
/// https://leetcode.com/problems/house-robber/description/
/// 动态规划, 优化状态转移
/// 时间复杂度: O(n)
/// 空间复杂度: O(n)
public class Solution6 {
public int rob(int[] nums) {
int n = nums.length;
if(n == 0)
return 0;
// memo[i] 表示考虑抢劫 nums[i...n) 所能获得的最大收益
int[] memo = new int[nums.length];
memo[n - 1] = nums[n - 1];
for(int i = n - 2 ; i >= 0 ; i --)
// 或者当前房子放弃, 从下一个房子开始考虑
// 或者抢劫当前的房子, 从i+2以后的房子开始考虑
memo[i] = Math.max(memo[i + 1],
nums[i] + (i + 2 < n ? memo[i + 2] : 0));
return memo[0];
}
public static void main(String[] args) {
int nums[] = {2, 1};
System.out.println((new Solution6()).rob(nums));
}
}
import java.util.Arrays;
/// 198. House Robber
/// https://leetcode.com/problems/house-robber/description/
/// 记忆化搜索, 改变状态定义, 优化转移方程
/// 时间复杂度: O(n)
/// 空间复杂度: O(n)
public class Solution7 {
// memo[i] 表示考虑抢劫 nums[0...i] 所能获得的最大收益
private int[] memo;
public int rob(int[] nums) {
memo = new int[nums.length];
Arrays.fill(memo, -1);
return tryRob(nums, nums.length - 1);
}
// 考虑抢劫nums[0...index]这个范围的所有房子
private int tryRob(int[] nums, int index){
if(index < 0)
return 0;
if(memo[index] != -1)
return memo[index];
// 或者当前房子放弃, 考虑[0...index-1]的所有房子
// 或者抢劫当前的房子, 考虑[0...index-2]的所有房子
return memo[index] =
Math.max(tryRob(nums, index - 1),
nums[index] + tryRob(nums, index - 2));
}
public static void main(String[] args) {
int nums[] = {2, 1};
System.out.println((new Solution7()).rob(nums));
}
}
/// 198. House Robber
/// https://leetcode.com/problems/house-robber/description/
/// 动态规划, 改变状态定义, 优化转移方程
/// 时间复杂度: O(n)
/// 空间复杂度: O(n)
public class Solution8 {
public int rob(int[] nums) {
int n = nums.length;
if(n == 0)
return 0;
// memo[i] 表示考虑抢劫 nums[0...i] 所能获得的最大收益
int[] memo = new int[nums.length];
memo[0] = nums[0];
for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
memo[i] = Math.max(memo[i - 1],
nums[i] + (i - 2 >= 0 ? memo[i - 2] : 0));
return memo[n-1];
}
public static void main(String[] args) {
int nums[] = {2, 1};
System.out.println((new Solution8()).rob(nums));
}
}