\(\fbox{例1}\)【2019届高三理科数学对数与对数函数课时作业第16题】
设函数\(f(x)=log_a(1+x)+log_a(3-x)(a>0，a\neq 1)\)，且\(f(1)=2\)，
（1）求\(a\)的值及\(f(x)\)的定义域；
分析：由于\(f(1)=log_a4=2\)，解得\(a=2\)；
由\(\left\{\begin{array}{l}{1+x>0}\\{3-x>0}\end{array}\right.\)，
解得\(-1<x<3\)，故定义域为\((-1，3)\)。
（2）求函数\(f(x)\)在区间\([0，\cfrac{3}{2}]\)上的最大值；
分析：\(f(x)=log_a(1+x)+log_a(3-x)=log_2[(1+x)(3-x)]\)
\(=log_2[-(x-1)^2+4]\)，
当\(x\in (-1，1]\)时，\(f(x)\)为增函数；当\(x\in (1，3)\)时，\(f(x)\)为减函数；
扫描二维码关注公众号，回复：
3609106 查看本文章
故\(f(x)_{max}=f(1)=2\)。
\(\fbox{例2}\)【2019届高三理科数学对数与对数函数课时作业第17题】
已知函数\(f(x)=log_a(a^{2x}+t)\)，其中\(a>0，a\neq 1\)，
（1）当\(a=2\)时，若\(f(x)<x\)无解，求\(t\)的取值范围；
分析：
（2）若存在实数\(m，n(m<n)\)，使得\(x\in [m，n]\)时，函数\(f(x)\)的值域也为\([m，n]\)，求\(t\)的取值范围；
分析：