LeetCode 215——数组中的第 K 个最大元素

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1. 题目

在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

示例 1:
输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
输出: 5
示例 2:

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
输出: 4

说明:
你可以假设 k 总是有效的，且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。

2. 思路

• 针对这个题目，我们首先想到的就是先用排序算法对数据从大到小进行排序，然后直接返回降序后的第 K 个元素即可。

• 另外，我们也可以借鉴快速排序的思想。每次选取一个 pivot，将大于 pivot 的数放在 pivot 左边，将小于 pivot 的数放在 pivot 右边。

• 这时候，如果 pivot 正好是第 K 个数据，则 pivot 就是数组中的第 K 个最大元素。
  

• 如果 pivot 所在的位置小于 K ，则说明数组中的第 K 个最大元素位于 pivot 的右边。此时，假设 pivot 的位置为 which_max，which_max 是几就代表 pivot 是数组中的第几个最大元素。这时候，我们再从 pivot 右边的数据中找到第 (K-which_max) 个最大元素即可。
  

• 如果 pivot 所在的位置大于 K ，则说明数组中的第 K 个最大元素位于 pivot 的左边。这时候，pivot 左边的数据全部大于 pivot，我们继续从 pivot 左边的数据中找第 K 个最大元素即可。
  

• 而其中的快速排序算法实现可以有两种思想，具体可参考此处。

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
    
        return quick_sort(nums, 0, nums.size()-1, k);
    }
    
    // 第一种快排思想
    int quick_sort(vector<int>& data, int left, int right, int k)
    {
        int i = left;
        int j = right;
        int pivot = data[right];
        int len = right - left + 1;

        if (left < right)
        {  
            // 从大到小对数组进行快排
            while(i < j)
            {
                while(i < j && data[i] >= pivot) // 从左往右找第一个比 pivot 小的数
                {
                    i++;
                }
                if (i < j)
                {
                    data[j--] = data[i];
                }

                while(i < j && data[j] <= pivot) // 从右往左找第一个比 pivot 大的数
                {
                    j--;
                }
                if (i < j)
                {
                    data[i++] = data[j];
                }
            }
            
            data[i] = pivot; // 此时 i == j

            // pivot 此时位于索引 i 处，i - left + 1 表示 pivot 是第几大的数
            int which_max = i - left + 1;
            if (which_max == k) // pivot 正好是第 k 大的数
            {
                return pivot;
            }
  
            // 第 k 大的数在 pivot 右边，问题转化为找右边数组第 (k - which_max) 大的元素
            // 比如 pivot 是第四大的数，要找第五大的数，则继续找右边数组第一大的数即可
            else if(which_max < k)
            {
                return quick_sort(data, i + 1, right, k - which_max);
            }
            
            // 第 k 大的数在 pivot 左边，问题转化为找左边数组第 k 大的元素
            // 比如 pivot 是第三大的数，要找第二大的数，则继续找左边数组第二大的数即可
            else
            {
                return quick_sort(data, left, i - 1, k);
            }
        }
        else
        {
            return pivot;
        }
    }

     // 第二种快排思想
    int quick_sort(vector<int>& data, int left, int right, int k)
    {
        int i = left;
        int j = left;
        int pivot = data[right];
        int len = right - left + 1;

        if (left < right)
        {
            
            // 从大到小对数组进行快排
            for (; j < right; j++)
            {
                if (data[j] > pivot)
                {
                    int temp = data[i];
                    data[i] = data[j];
                    data[j] = temp;
                    i++;
                }
            }

            data[j] = data[i];
            data[i] = pivot;

            // pivot 此时位于索引 i 处，i - left + 1 表示 pivot 是第几大的数
            int which_max = i - left + 1;
            if (which_max == k) // pivot 正好是第 k 大的数
            {
                return pivot;
            }
  
            // 第 k 大的数在 pivot 右边，问题转化为找右边数组第 (k - which_max) 大的元素
            // 比如 pivot 是第四大的数，要找第五大的数，则继续找右边数组第一大的数即可
            else if(which_max < k)
            {
                return quick_sort(data, i + 1, right, k - which_max);
            }
            
            // 第 k 大的数在 pivot 左边，问题转化为找左边数组第 k 大的元素
            // 比如 pivot 是第三大的数，要找第二大的数，则继续找左边数组第二大的数即可
            else
            {
                return quick_sort(data, left, i - 1, k);
            }
        }
        else
        {
            return pivot;
        }
    }
};

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