MATLAB入门学习-#6-Jacobi、Gauss-Seidel、SOR迭代法编程练习

这三种迭代法是在数值分析课程里学到的，都是求解线性方程组用的，相关的知识可以在数值计算方法的第三章里面找，可以说已经把最核心的怎么算和为什么这么算给交代了，剩下的任务就仅仅是编程实现就完了。
毕竟自己也没怎么编过程序，更是很久以来第一次写function，所以还是比较简陋的，但是也能完成相应的操作。在此就仅仅是记录一下自己学习matlab的历程把…

1.Jacobi迭代法

function [B,g,x]=jacobi(A,b,times,x0)
%[B,g,x]=jacobi(A,b,times,x0)
%
%B为jacobi迭代矩阵
%g为jacobi变形后的b
%x为方程组的解
%A为系数矩阵
%b为矩阵右侧
%times为迭代次数
%x0为初始x
D=diag(diag(A));
c=size(A);
I=eye(c);
B=I-D\A;          %使用左除或者右除要比使用inv计算快
g=D\b;
if vrho(B)>=1    %求B的谱
    error('jacobi迭代法不收敛！');
end
i=1;
while i<=times
    x=B*x0+g;       %来自书上
    x0=x;
    disp(['第',num2str(i),'次']);
    disp(x);
    i=i+1;
end

2.Gauss-Seidel迭代法

function [M,x]=gauss_seidel(A,b,x0,times)
%[M,x]=gauss_seidel(A,b,x0,times)
%
%M为jacobi迭代矩阵
%x为方程组的解
%A为系数矩阵
%b为矩阵右侧
%times为迭代次数
%x0为初始x0
D=diag(diag(A));
L=D-tril(A);
U=D-triu(A);
M=(D-L)\U;
if vrho(M)>=1     %求B的谱
    error('jacobi迭代法不收敛！');
end
i=1;
while i<=times
    x=((D-L)\U)*x0+(D-L)\b;    %来自书上
    x0=x;
    disp(['第',num2str(i),'次']);
    disp(x);
    i=i+1;
end

3.SOR迭代法（松弛法）

function [M,x]=SOR(A,b,x0,times,w)
%[M,x]=SOR(A,b,x0,times,w)
%
%M为jacobi迭代矩阵
%x为方程组的解
%A为系数矩阵
%b为矩阵右侧
%times为迭代次数
%x0为初始x0
%w为参数因子
D=diag(diag(A));
L=D-tril(A);
U=D-triu(A);
M=(D-w.*L)\((1-w).*D+w.*U);
if vrho(M)>=1     %求B的谱
    error('jacobi迭代法不收敛！');
end
i=1;
while i<=times
    x=M*x0+(D-w.*L)\(w.*b);    %来自书上
    x0=x;
    disp(['第',num2str(i),'次']);
    disp(x);
    i=i+1;
end