以下讲解参考算法导论：
首先回顾一下红黑树的性质：
1、红黑树的所有结点颜色是红色或者黑色。
2、根结点是黑色
3、叶结点都为黑色
4、红色节点的左右孩子结点为黑色（推论：红色节点的父结点一定为黑色）
5、从树中的任意一个结点出发，到叶结点所有路径上黑色结点的个数相同。如根结点到叶结点有多条路径，每条路径上的黑色结点数一样。同理，其他结点也一样。
接下来进行插入结点的操作。
（1）首先要知道，红黑树的插入是按照二叉排序树的插入方式进行插入的。
（2）插入后红黑树的5个性质可能发生改变，所以要进行调整。另外要明确一点，红黑树插入新结点必须为红色，因为插入红色节点相比插入黑色结点对红黑树的性质更小。接下来，我们分析哪些性质发生了变化，才能知道如何进行调整。
分析：
1性质不可能发生变化。
2性质可能发生变化。当原来为空树时，插入一个新节点，这个新节点就是根结点且为红色。对于这种情况比较简单，只需要把颜色改成黑色就可以了。
3性质不会发生变化。
4性质可能会发生变化。当插入结点的父结点为红色时。这种情况也是我们接下来唯一要讨论的。
5性质不会发生变化。因为插入的是红色结点对黑高没有影响。
对于4性质改变我们还需要细分情况。参考下图和文字说明
说明：图中浅颜色的结点代表红色，深颜色的结点代表黑色。
情况1：如图中情况1，新插入结点4为红色，父结点5也是红色，叔叔结点8也为红色，则5、8节点变为黑7变为红。若祖父2位黑则结束。若祖父2为红（图中情况2）则又产生了性质4的违背，需要继续调整。若7的兄弟结点（图中看不清编号）为红色，接下来的调整就是把2看成新插入的结点重复情况1；若7的兄弟结点是黑色，这时就是我们遇到的情况2.
情况2：如图情况2，新插入结点7，父结点2都是红色，7的叔叔结点（图中2的左孩子）为黑色，这时我们要对2节点进行左旋操作，这样我们就可以变成情况3了。
情况3：为什么要变成情况3呢？因为情况2中新插入结点是父结点的右孩子，变成情况3以后，就变成了一个红色节点是另一个红色节点的左孩子了（当然父子关系也发生了变化，但是不影响，我们可以把原来的父结点2看成新插入结点）。总结一下情况3：新插入结点是父结点的左孩子，新插入结点和父结点都是红色，叔叔结点是黑色。这时我们要对祖父结点（父结点的父结点，在图中正好是根节点）进行右旋操作，右旋以前（以后也一样）父结点2和祖父节点（图中根节点）颜色变为自身相反色。第四个图是变后的结果。
差不多就这样了，最后把伪代码贴上：
