m段的最大和（动态规划）

Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S 1, S 2, S 3, S 4 ... S x, ... S n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S i + ... + S j (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i 1, j 1) + sum(i 2, j 2) + sum(i 3, j 3) + ... + sum(im, j m) maximal (i x ≤ i y ≤ j x or i x ≤ j y ≤ j x is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i x, j x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

Input

Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S 1, S 2, S 3 ... S n.
Process to the end of file.

Output

Output the maximal summation described above in one line.

Sample Input

1 3 1 2 3 2 6 -1 4 -2 3 -2 3

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Sample Output

6 8

Hint

 Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.

题目的意思是给你一串序列，要求分成m段，并求出这m段的总和。

我们之前做过最大子段和，也就是只有一段序列用的是一维dp，而这道题我们不光要考虑每个数字的位置，还要考虑段数。

dp[i][j] 前j个数分为i段的和的最大值。

我们在dp时遇到a[k]考虑的无非两种情况（选）or（不选），然而在（选）的时候又有两种情况（自成一段）or （与前面的段合在一起）。

根据（选）a[k]的时候的两种情况，我们要设两个数组b[i][k]（表示在前k个数中取i段这种情况下取得的最大值）,w[i][k]（选了a[k-1]时的最大值，也就是与前段结合时）。当前状态 w[i][k]=max(b[i-1][k-1],w[i][k-1])+a[k];

现在（选）的情况全部考虑完了，当前情况

的最大值 1.选，2 不选 b[i][k]=max(b[i-1][k-1]，w[i][k]);

也就是 b[i][k]=max(b[i][k-1],max(b[i-1][k-1],w[i][k-1])+a[k])

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
#define mod 1000000007
#define INF 0x7ffffff
using namespace std;
const int Maxn=1000001;
int sum[Maxn],w[Maxn],dp[2][Maxn];

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
        int i,k;
        sum[0]=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&k);
            sum[i]=sum[i-1]+k;
            dp[0][i]=0;
        }
        int t=1;
        for(i=1;i<=m;i++){
            for(k=i;k<=n;k++){
                if(i==k)
                    dp[t][k]=w[k]=sum[k];
                else{
                    w[k]=max(dp[1-t][k-1],w[k-1])+sum[k]-sum[k-1];
                    dp[t][k]=max(dp[t][k-1],w[k]);
                }
                


            }
            t=1-t;
        }
        printf("%d\n",dp[m%2][n]);

    }
    return 0;
}

对于t的交替变换是因为b[i][k]=max(b[i][k-1],max(b[i-1][k-1],w[i][k-1])+a[k])状态转移中 i的变换只有i和i-1 我们用 0 1 代替即可。

m段的最大和（动态规划）

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