【伪模板】等差数列

一个长度为 n 的序列，最少改变多少个数，使得其成为一个公差为 d 的等差序列。

题解：对于任意一个位置的数 a[ i ] ，如果这个数不变的话，那么所有与它相差 \(k*d\) 的数都不需要改变。因此，有等式\(a[i]-a[j]=d*(i-j)\)成立时，这个数也不需要改变，左右移项整理得\(a[i]+i*d=a[j]+j*d\)，可以用map记录 \(a[i]-i*d\) 的数值，最后遍历map取其最大值即可。
时间复杂度为\(O(n*logn)\)

代码如下：

/*
    这里以公差等于1为例
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n;
map<int,int> mp;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a;scanf("%d",&a);
        mp[a-i]++;
    }
    int ans=0;
    for(map<int,int>::iterator it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
        ans=max(ans,it->second);
    printf("%d\n",n-ans);
    return 0;
}