Multidimensional Scaling (MDS)
Isomap 所改造的这个方法叫做 Multidimensional Scaling (MDS) ，MDS 是一种线性降维方法。 它的目的就是使得降维之后的点两两之间的距离尽量不变（也就是和在原是空间中对应的两个点之间的距离要差不多）。只是 MDS 是针对欧氏空间设计的，对于距离的计算也是使用欧氏距离来完成的。如果数据分布在一个流形上的话，欧氏距离就不适用了。
t-SNE embedding
t-分布邻域嵌入算法，非线性降维方法（一般用于可视化），成功的应用于很多真实数据集。属于非监督学习，属于流形学习。
t-SNE是深度学习大牛Hinton和lvdmaaten在2008年提出的。
所谓的t-SNE算法，总结一下其实就是在SNE的基础上增加了两个改进：一是把SNE变为对称SNE，二是在低维空间中采用了tt分布代替原来的高斯分布，高维空间不变。
使用场合
t-sne本身可以用于降维，但是主要被用于可视化，而且可视化效果非常好。kaggle里有些人会把t-SNE降维后的数据当做feature。
有人用t-sne看CNN中全连接层的数据，发现相似的会聚在一起。
t-sne不能算是一种通用的降维方法吧，时间复杂度也挺高的。
降维是手段，认识数据是目的。
t-SNE的改进
就是各种树算法轮番上阵。
2014年的时候，Maaten又写了一篇论文对t-SNE算法进行了改进，使用了各种基于树的算法，具体包括两部分内容：一是采用了kNN图来表示高维空间中点的相似性；二是优化了梯度的求解过程，将梯度计算分为引力和斥力两部分，同样使用了一些优化技巧。
虽然t-SNE算法和它的改进算法都得到广泛应用，但存在两个不足：一是处理大规模高维数据时，t-SNE的效率显著降低(包括改进后的算法)；二是t-SNE中的参数对不同数据集较为敏感，我们辛辛苦苦的在一个数据集上调好了参数，得到了一个不错的可视化效果，却发现不能在另一个数据集上适用，还得花费大量时间寻找合适的参数。
LargeVis
唐建提出的LargeVis基本思路与t-SNE改进算法大致相同，但是LargeVis用到了几个非常漂亮的优化技巧。
技巧包括：高效kNN图构建算法；高效kNN图构建算法。
从可视化效果上看，LargeVis与t-SNE是差不多的，在某些数据集上略胜一筹，但是从训练时间上看，LargeVis比t-SNE高效太多。LargeVis的代码还没有放出来。
kNN图(k-Nearest Neighbour Graph)
实际上是在经典的kNN(k-Nearest Neighbor)算法上增加了一步构图过程。
假设空间中有nn个节点，对节点vivi，通过某种距离度量方式（欧式距离、编辑距离）找出距离它最近的kk个邻居v1,v2,⋯,vkv1,v2,⋯,vk，然后分别将vivi与这kk个邻居连接起来，形成kk条有向边。对空间中所有顶点均按此方式进行，最后就得到了kNN图。当然，为方便起见，在许多场景中我们往往将kNN图中的有向边视为无向边处理。
kNN图的用途
在计算流形上的测地线距离时，可以构造基于欧式距离的kNN图得到一个近似。原因很简单，我们可以把一个流形在很小的局部邻域上近似看成欧式的，也就是局部线性的。
这一点很好理解，比如我们所处的地球表面就是一个流形，在范围较小的日常生活中依然可以使用欧式几何。但是在航海、航空等范围较大的实际问题中，再使用欧式几何就不合适了，使用黎曼几何更加精确。
kNN图还可用于异常点检测。在大量高维数据点中，一般正常的数据点会聚集为一个个簇，而异常数据点与正常数据点簇的距离较远。通过构建kNN图，可以快速找出这样的异常点。
如何构建KNN图
常见的方法一般有三类：
1）第一类是空间分割树(space-partitioning trees)算法；
2）第二类是局部敏感哈希(locality sensitive hashing)算法
3）第三类是邻居搜索(neighbor exploring techniques)算法。
其中有名的是k-d树和随机投影树，均属于第一类算法。
k-d树
k-d树是一种分割k维数据空间的数据结构，本质上是一棵二叉树。主要用于多维空间关键数据的搜索，如范围搜索、最近邻搜索等。