一些常见实用的套路【更新中】

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数据结构

• 在维护树上路径时，如果只是点的独立的加减，可以考虑用括号序来维护（拆成两部分）
• 需要求树上很多路径中k近/距离和 一类，考虑点分治/在点分树上解决。
• 子树求和可以转化为DFS序上区间求和
• 树状数组可以区间查询/修改（差分）
• 需要查询序列上区间数据结构，只要满足总和是可以接受的范围，可以用线段树，每个区间维护一个这样的数据结构（例如AC自动机等）
• 多维偏序问题，排序可以降维，CDQ分治可以降维，剩下只需要树状数组/线段树
• 树上连通块有概率出现，再加上和的次方，往往可以拆开来，变成任意选K个可重，有序的点，考虑贡献。
• 当又需要分块，每个块维护数据结构时，块的大小考虑调整（不再一定是 $\sqrt n$）（平衡规划）
• 同理，对于图论中度数总和固定、多组询问查询的点数固定，查询点需要枚举出边，但可能一直查询度数比较大的点。此时考虑平衡规划。（询问点个数/度数 大于/小于 $\sqrt n$分开来做）
• 对于点分治时两个不同的子树的结果混在一起需要判掉，可以考虑几种办法：
  • 在点分树上儿子记录当前点分树子树中的节点到父亲的结果，计算父亲时在这里减去。
  • 维护DFS序，两个子树对应两个无交的区间，可以考虑区间分裂一类的做法。
• 对于有很多颜色的点，需要对相同颜色计算影响，可以把每个颜色拉出来在DFS序上搞事情（相邻+1，lca-1一类）
• 如果又加上了深度限制，那么相当于除了DFS序这一维，还多出了深度这一维，可以考虑（主席树/CDQ分治/二维数据结构）
• 对于这样一类问题：每个元素（边/点之类）具有权值/权值范围，每次只需要考虑权值是一定值/一定范围的元素的影响，可以考虑建立权值线段树，将元素的影响挂在线段树对应的所有区间上，查询就查询区间。
• 当需要查询树上是否存在一条路径过两个点时，可以将路径端点记在DFS序上，然后两点子树查询，这就变成了两个区间数点的问题（二维偏序/扫描线/DFS动态树状数组维护增量）

图论

• 求点双连通分量栈中仍然可以存点，圆方树维护起来很方便。
• 无向图中最大值最小的路径一定在最小生成树上
• 合并两个连通块的直径，直接比较四个端点两两连起来的长度即可。
• 一些有代价的完美覆盖问题，选格子有行列限制有代价/收益的题往往考虑网络流。

其他

• 如果遇到 $n^3$的转移矩阵，但是我们一次只想知道的结果是一维的（即暴力乘的复杂度是 $n^2$），那么可以考虑倍增预处理转移矩阵的幂，求出转移矩阵 $2^0,2^1,2^2...$次的结果。询问的时候只需要 $n^2\log$而不是 $n^3\log$，预处理则是 $n^3\log$，总的复杂度就可以变成 $q*n^2\log+n^3\log$