【树链剖分】Codechef DGCD

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题意：

给出一棵点权树，有M次操作：
1、询问一条路径上的GCD
2、将一段路径上的点权加上d

---

分析：

如果这题在一个序列上就非常美妙了：
利用辗转相减法： $GCD(a,b)=GCD(a-b,b)$

所以如果这个问题在一个序列上：
设为 $A_1,A_2,……A_n$
就可以利用差分，变为：
$A_1,A_2-A_1,A_3-A_2,A_4-A-3……A_n-A_{n-1}$
此时的区间修改就变为两次单点修改了。

现在把这个问题转移到树上。。。。就很板了。。。
直接树链剖分，然后对每个链，当成一个序列来做。

然后修改的时候注意一下就行了(笑)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 50010
using namespace std;
int dep[MAXN],son[MAXN],fa[MAXN],sz[MAXN],tid[MAXN],rnk[MAXN],top[MAXN],v[MAXN];
int tree[MAXN*4],tag[MAXN*4];
int n,dcnt;
vector<int> a[MAXN];
int gcd(int x,int y){
	if(y==0)
		return x;
	return gcd(y,x%y);	
}
void dfs1(int x,int fax){
	dep[x]=dep[fax]+1;
	fa[x]=fax;
	son[x]=-1;
	sz[x]=1;
	for(int i=0;i<int(a[x].size());i++){
		int u=a[x][i];
		if(u==fax)
			continue;
		dfs1(u,x);	
		sz[x]+=sz[u];
		if(son[x]==-1||sz[son[x]]<sz[u])
			son[x]=u;
	}
}
void dfs2(int x,int tp){
	top[x]=tp;
	tid[x]=++dcnt;
	rnk[dcnt]=x;
	if(son[x]==-1)
		return ;
	dfs2(son[x],tp);
	for(int i=0;i<a[x].size();i++){
		int u=a[x][i];
		if(u==fa[x]||u==son[x])
			continue;
		dfs2(u,u);	
	}
}
void build(int l=1,int r=n,int id=1){
	if(l==r){
		if(top[rnk[l]]!=rnk[l])
			tree[id]=v[fa[rnk[l]]]-v[rnk[l]];	
		else
			tree[id]=v[rnk[l]];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,id<<1);
	build(mid+1,r,id<<1|1);
	tree[id]=gcd(tree[id<<1],tree[id<<1|1]);
}
void change_on_point(int pos,int val,int l=1,int r=n,int id=1){
	if(l==r){
		tree[id]+=val;
		return ;	
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid)
		change_on_point(pos,val,l,mid,id<<1);
	else
		change_on_point(pos,val,mid+1,r,id<<1|1);
	tree[id]=gcd(tree[id<<1],tree[id<<1|1]);
}
void change_on_road(int l1,int r1,int val,int l=1,int r=n,int id=1){
	if(l>=l1&&r<=r1){
		tag[id]+=val;
		return ;	
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(l1<=mid)
		change_on_road(l1,r1,val,l,mid,id<<1);
	if(r1>mid)
		change_on_road(l1,r1,val,mid+1,r,id<<1|1);
}
int query_on_point(int pos,int l=1,int r=n,int id=1){
	if(l==r)
		return v[rnk[l]]+tag[id];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid)
		return query_on_point(pos,l,mid,id<<1)+tag[id];
	else
		return query_on_point(pos,mid+1,r,id<<1|1)+tag[id];	
}
int query_on_road(int l1,int r1,int l=1,int r=n,int id=1){
	if(l>=l1&&r<=r1)
		return tree[id];
	int mid=(l+r)>>1;
	int res1=0,res2=0;
	if(l1<=mid)
		res1=query_on_road(l1,r1,l,mid,id<<1);
	if(r1>mid)
		res2=query_on_road(l1,r1,mid+1,r,id<<1|1);
	return gcd(res1,res2);
}
void change_on_tree(int u,int v,int val){
	if(u==v){
		if(top[u]!=u)
			change_on_point(tid[u],-val);
		else
			change_on_point(tid[u],val);
		if(son[u]!=-1)
			change_on_point(tid[son[u]],val);
		change_on_road(tid[u],tid[u],val);
		return ;
	}
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]])
			swap(u,v);
		change_on_road(tid[top[u]],tid[u],val);
		change_on_point(tid[top[u]],val);
		if(son[u]!=-1)
			change_on_point(tid[son[u]],val);
		u=fa[top[u]];
	}
	if(dep[u]>dep[v])
		swap(u,v);
	change_on_road(tid[u],tid[v],val);
	if(top[u]!=u)
		change_on_point(tid[u],-val);
	else
		change_on_point(tid[u],val);
	if(son[v]!=-1)
		change_on_point(tid[son[v]],val);
}
int query_on_tree(int u,int v){
	if(u==v)
		return query_on_point(tid[u]);
	int res=0;
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]])
			swap(u,v);
		res=gcd(res,query_on_road(tid[top[u]],tid[u]));
		u=fa[top[u]];
	}
	if(dep[u]>dep[v])
		swap(u,v);
	if(u!=v)
		res=gcd(res,query_on_road(tid[u]+1,tid[v]));
	res=gcd(res,query_on_point(tid[u]));
	return res;
}
char s[20];
int main(){
	SF("%d",&n);
	int x,y,val;
	for(int i=1;i<n;i++){
		SF("%d%d",&x,&y);
		x++;
		y++;
		a[x].push_back(y);
		a[y].push_back(x);	
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		SF("%d",&v[i]);
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	build();
	int m;
	SF("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		SF("%s",s);
		if(s[0]=='F'){
			SF("%d%d",&x,&y);
			x++,y++;
			PF("%d\n",abs(query_on_tree(x,y)));
		}
		else{
			SF("%d%d%d",&x,&y,&val);
			x++,y++;
			change_on_tree(x,y,val);
		}
	}
}

顺便提供数据生成器：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 20
#define MAXM 20
#define MAXV 20
using namespace std;
int get_rand(int x){
	return rand()*rand()%x+1;	
}
int main(){
	srand(time(0));
	int n=MAXN;
	PF("%d\n",n);	
	for(int i=1;i<n;i++)
		PF("%d %d\n",get_rand(i)-1,i);	
	int m=get_rand(MAXM);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		PF("%d ",get_rand(MAXV));
	PF("\n%d\n",m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int tag=get_rand(2);
		if(tag==1)
			PF("F %d %d\n",get_rand(n)-1,get_rand(n)-1);
		else
			PF("C %d %d %d\n",get_rand(n)-1,get_rand(n)-1,get_rand(MAXV));
	}
}