【USACO习题】阶乘问题

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1134

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刚开始做的时候，是这样想的，只有n个数的最后一位才会对答案造成影响，所以只管最后一位就好，但是还要把某位多余的0除掉。结果只对了两个点，我们只保留最后一位导致运算出现了误差，比如n=15时就会出错，解决办法是每次适当多保留几位，但比较糊弄。。。

还有一种办法是求出2和5的个数，因为2的个数一定不少于5的个数，且一对2和5相乘会在末尾产生一个0，所以用2的个数减5的个数，剩下的就是实际会对答案造成影响的2的个数。

另外，有一种看起来很高端的做法，可以证明每次乘8或乘5对末位的影响是一样的，所以可以将乘5换成乘8，而乘8每4次末位一循环。这样做，实际上每次递归求解(n/5)!的末位，再与之前的相乘，也可以通过迭代实现。

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 const int a[4] = {6, 8, 4, 2};
 4 
 5 int main() {
 6     int n, ans = 1;
 7     scanf("%d", &n);
 8     while (n > 0) {
 9         for (int i = 1; i <= n % 10; ++i)
10             if (i != 5) ans = ans * i % 10;
11         n /= 5;
12         ans = ans * a[n % 4] % 10;
13     }
14     printf("%d", ans);
15     return 0;
16 }

AC代码