拓扑排序·二
描述
小Hi和小Ho所在学校的校园网被黑客入侵并投放了病毒。这事在校内BBS上立刻引起了大家的讨论，当然小Hi和小Ho也参与到了其中。从大家各自了解的情况中，小Hi和小Ho整理得到了以下的信息：
- 校园网主干是由N个节点(编号1..N)组成，这些节点之间有一些单向的网路连接。若存在一条网路连接(u,v)链接了节点u和节点v，则节点u可以向节点v发送信息，但是节点v不能通过该链接向节点u发送信息。
- 在刚感染病毒时，校园网立刻切断了一些网络链接，恰好使得剩下网络连接不存在环，避免了节点被反复感染。也就是说从节点i扩散出的病毒，一定不会再回到节点i。
- 当1个病毒感染了节点后，它并不会检查这个节点是否被感染，而是直接将自身的拷贝向所有邻居节点发送，它自身则会留在当前节点。所以一个节点有可能存在多个病毒。
- 现在已经知道黑客在一开始在K个节点上分别投放了一个病毒。
举个例子，假设切断部分网络连接后学校网络如下图所示，由4个节点和4条链接构成。最开始只有节点1上有病毒。
最开始节点1向节点2和节点3传送了病毒，自身留有1个病毒：
其中一个病毒到达节点2后，向节点3传送了一个病毒。另一个到达节点3的病毒向节点4发送自己的拷贝：
当从节点2传送到节点3的病毒到达之后，该病毒又发送了一份自己的拷贝向节点4。此时节点3上留有2个病毒：
最后每个节点上的病毒为：
小Hi和小Ho根据目前的情况发现一段时间之后，所有的节点病毒数量一定不会再发生变化。那么对于整个网络来说，最后会有多少个病毒呢？
提示：拓扑排序的应用
小Hi：对于这个问题小Ho你有什么想法么？
小Ho：有，对于一个病毒来说它总会传递到一个没有邻居的节点，那我直接使用dfs模拟整个过程不就能够得到结果了吗？
小Hi：小Ho你真聪明，立刻就看穿了这个问题的本质。
小Ho：那当然啦。 <得意>
小Hi：那么小Ho，我这里有这样一个网络：
这里一共有n个节点，对于节点i，它总是连接着节点i+1和节点i+2。一开始只有节点1被感染，你算算最后n个节点一共有多少个病毒？
小Ho：很显然，节点1最后只有1个病毒；节点2也只有1个病毒；节点3会接受从节点1和节点2过来的病毒，所以有2个病毒；后面依次是节点4有3个病毒，节点5有5个病毒…它们好像刚好是费波拉契数列？
小Hi：你说的没错。对于这个网络，编号为i的节点最后感染的病毒数量就是斐波拉契数列的第i项。而斐波拉契数列的增长是很惊人的，当i到达一定值时，其电脑感染的病毒数量就会很大了。
小Ho：那这又有什么关系呢？反正能得到解不是么？
小Hi：能得到解那是当然了，但是你有想过需要花费多少时间么？在你的dfs算法中，每一次进入函数就等于模拟一个病毒进入电脑。如果最后结果有10亿个病毒，那么你就需要执行10亿次函数，假设电脑每秒钟可以执行1亿次函数，那么你的dfs就需要运行10秒。如果结果有100亿，1000亿呢？
小Ho：运行时间上好像是有问题，那我应该如何解决时间的问题呢？
小Hi：其实也很简单啦。你再想想，在我们最后得到结果上每各节点病毒数量有什么关系么？
小Ho：嗯 <思考> …我发现了！对于节点i来说，它最后的病毒数好像总是等于所有能够达到它的节点病毒数之和。就用你提到的那个斐波拉契数列来说，能够达到节点i的节点是节点i-1和节点i-2，所以节点i的病毒数是节点i-1和节点i-2的病毒数之和。这刚好就是斐波拉契数列的递推公式嘛！
小Hi：对，正是这样。对于一个节点i来说，如果我们能够先计算出它所有前驱节点的病毒数量，就可以直接推算出它最后的病毒数量了。
小Ho：但是怎么来计算所有前驱节点呢？
小Hi：这就要从图的性质入手了。我们现在的网络是没有环的，对于任意一个节点i，当它将自己所有的病毒都传送出去之后，它自身的病毒数量就不会改变了。那么我们不妨从没有前驱节点，也就是入度为0的节点开始考虑。
对于这些节点，它并不会再增加病毒数量。那么我们就根据它所关联的连接将病毒分发出去，然后这个节点就没有作用了。那不妨就删掉好了，它所关联的边也删掉。
这样图中又会产生一些新的没有入度的节点。这样一直删点，直到所有的点都被删掉，将所有点的病毒数量加起来不就是总的病毒数么？
我们不妨来看个例子，这里给定一个网络：
最开始只有节点1是入度为0的点，所以将它的病毒传送，然后删掉节点1：
此时节点2成为了入度为0的点，同样将其删掉：
此时节点3为入度为0的点，同样操作：
最后只剩下节点4，因为它并没有后续节点，所以病毒感染的过程也就结束了。
小Ho：这不就是拓扑排序么！因为拓扑排序可以在O(n+m)的时间解决，整个问题的时间也减少到了O(n+m)，那么再多的节点数都不怕了！
小Hi：没错，这样我们就完美地解决了这个问题。你能实现它么？
小Ho：没问题，就交给我吧！ <自信>
输入
第1行：3个整数N,M,K，1≤K≤N≤100,000，1≤M≤500,000
第2行：K个整数A[i]，A[i]表示黑客在节点A[i]上放了1个病毒。1≤A[i]≤N
第3..M+2行：每行2个整数 u,v，表示存在一条从节点u到节点v的网络链接。数据保证为无环图。1≤u,v≤N
输出
第1行：1个整数，表示最后整个网络的病毒数量 MOD 142857
Sample Input
4 4 1 1 1 2 1 3 2 3 3 4
Sample Output
6
//#include<bits/stdc++.h>
#define _CRT_SBCURE_NO_DEPRECATE
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
//#define UP(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
//#define DOWN(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define sdddd(x,y,z,k) scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &k)
#define sddd(x,y,z) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z)
#define sdd(x,y) scanf("%d%d", &x, &y)
#define sd(x) scanf("%d", &x)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
#define mid (l+r)/2
#define ms(x, y) memset(x, y, sizeof x)
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef unsigned long long ull;
#define MOD 142857
const int maxn = 101000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n, m, s, t;
int len;
struct road
{
int to;
int next;
};
struct node
{
int v;
int cost;
node(int v, int c):v(v),cost(c){}
friend bool operator <(node a, node b)
{
return a.cost>b.cost;
}
};
road G[maxn*5];
int h[maxn];
int mx = -INF;
int en[maxn];
int sum[maxn];
int main()
{
//freopen("out.txt", "w", stdout);
sddd(n, m, s);
ms(en, 0);
ms(sum, 0);
fill(h, h+n+1, -1);
int ta, tb;
len = 0;
for(int i = 0; i < s; i++)
{
sd(ta);
sum[ta] = 1;
}
for(int i = 0; i < m; i++)
{
sdd(ta, tb);
G[len].to = tb;
G[len].next = h[ta];
h[ta] = len++;
en[tb]++;
}
queue<int> que;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(!en[i])
{
que.push(i);
}
}
while(que.size())
{
int v = que.front(); que.pop();
for(int i = h[v]; i!=-1; i=G[i].next)
{
en[G[i].to]--;
sum[G[i].to] += sum[v];
if(sum[G[i].to]>MOD) sum[G[i].to] -= MOD;
if(!en[G[i].to])
{
que.push(G[i].to);
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
ans += sum[i];
if(ans > MOD) ans -= MOD;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}