【DP】最大子矩阵

题目描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空（大小至少是11）子矩阵。
比如，如下4*4子矩阵子矩阵

0	-2	-7	0
9	2	-6	2
-4	1	-4	1
-1	8	0	-2

这个矩阵的最大子矩阵是

9	2
-4	1
-1	8

这个子矩阵的大小是15。

输入

输入一个N*N(1<=N<=100)的整数矩阵，每个数的范围在-127~127之间。

输出

输出最大子矩阵的大小。

输入样例

4
0  -2  -7  0
9   2  -6  2
-4  1  -4  1
-1  8   0  -2

输出样例

15

思路

边读入边算出每一列的前缀和，然后for i和j(i<=j)，再求最大连续数列的和。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[105][105];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			int k;
			scanf("%d",&k);
			a[i][j]=a[i-1][j]+k;//算出每一列的前缀和
		}
		
	}
	int maxx=-2147483647;//定小一点嘛......
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i;j<=n;j++)//保证i<=j
		{
			int t=0;//赋初值
			for(int k=1;k<=n;k++)//最大连续数列的和
			{
				{
					t+=a[j][k]-a[i-1][k];//加上这几行的和
					maxx=max(maxx,t);//判断最大
					t=max(t,0);//这一句必须放这里，否则就错了，因为如果全部都是负数的话，输出就是0；So你懂得。
				}
			}
		}
	}
	printf("%d",maxx);
	return 0;
}