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说明：
1.模板中maxn表示最大数据规模，可以用 定义，其中数为数值
2.对于含有模板的模板，用类似于STL中的map，bitset的方法定义
数学模块
扩展欧几里得算法
说明：是什么意思？即方程 其中
的一组解
void exgcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y){
if(!b){d=a,x=1,y=0;return;}
exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);
}乘法逆元
说明：求a的模m乘法逆元（），其中a，m互质;如果返回值为-1说明无解，建议用参数类型用long long
void exgcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y){
if(!b){d=a,x=1,y=0;return;}
exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);
}
int inverse(int a,int m){
int x,y,d;
exgcd(a,m,d,x,y);
return d==1?(x%m+m)%m:-1;
}高精度模板
计算欧拉函数
int phi(int x){
int ans=x,m=sqrt(x+0.01);
for(int i=2;i<=m;i++) if(x%i==0){
ans=ans/i*(i-1);
while(x%i==0) x/=i;
}
if(x>1) ans=ans/x*(x-1);//x为质数
return ans;
}线性时间复杂度生成欧拉函数表+质数表
/*
p|n && p*p|n phi(n)=phi(n/p)*p
p|n && !p*p|n phi(n)=phi(n/p)*(p-1)
*/
int v[maxn],pri[maxn],phi[maxn];
void eular(int n){
int num=0;//number of prime
for(int i=2;i<=n;i++) {
if(v[i]==0){//v[i]:i 的最小质因子
v[i]=i,pri[++num]=i;
phi[i]=i-1;
}
for(int j=1;j<=num;j++){
if(pri[j]>v[i]||pri[j]>n/i) break;
v[i*pri[j]]=pri[j];
phi[i*pri[j]]=phi[i]*(i%pri[j]?pri[j]-1:pri[j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) printf("phi(%d)=%d\n",i,phi[i]);
}BSGS算法
说明：用于计算高次同余方程 的最小非负数解，其中p为素数，时间复杂度
，返回-1表示无解
int pow_mod(int a,int n,int p){
int ret=1;
while(n){
if(n&1) ret=(long long)ret*a%p;
a=(long long)a*a%p,n>>=1;
}
return ret;
}
map<int,int>mp;
int bsgs(int a,int b,int p){
if(a%p==0) return b?-1:0;
mp.clear();
int m=ceil(sqrt(p)),T=b%p;
mp[T]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
mp[T=(long long)T*a%p]=i;
int t=pow_mod(a,m,p);T=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
T=(long long)T*t%p;
if(mp.count(T)) return i*m-mp[T];
}
return -1;
}卢卡斯（Lucas）定理
说明：Lucas定理：若 p 为质数，对于整数有
代码中函数 C(N,M,p) 用于计算 ，inv[ i ] 表示 i 模 p 的逆元
int C(int N,int M,int p){
if(N<M) return 0;
if(!n) return 1;
return (ll)fac[N]*inv[M]*inv[N-M]%p;
}
int lucas(int N,int M,int p){
if(M==0) return 1;
return (ll)lucas(N/p,M/p,p)*C(N%p,M%p,p)%p;
}扩展中国剩余定理
说明：题目请参考：【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT），算法请参考题解释：【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT）题解
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
#define ll __int128
void exgcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y){
if(!b){x=1,y=0,d=a;return;}
exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=x*(a/b);
}
ll gcd(ll a,ll b){
return b?gcd(b,a%b):a;
}
ll lcm(ll a,ll b){
return a*b/gcd(a,b);
}
ll a[maxn],b[maxn];
long long a__,b__;
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld%lld",&a__,&b__),a[i]=a__,b[i]=b__;
for(int i=1;i<n;i++){
ll a_=a[i],b_=-a[i+1],c_=b[i+1]-b[i],d,x,y,md;
exgcd(a_,b_,d,x,y);
if(c_%d){break;/*No answer*/}
x=c_/d*x,md=b_/d;
if(md<0) md=-md;
x=(x%md+md)%md;
b[i+1]=a[i]*x+b[i];
a[i+1]=lcm(a[i],a[i+1]);
}
printf("%lld\n",(long long)b[n]);
return 0;
}矩阵运算
说明：T和MOD可以根据需要修改，其中unit_matrix（n）表示转化为n * n的单位矩阵
struct matrix{
#define T int
#define MOD 0x7fffffff
int N,M;
T mtx[maxn][maxn];
matrix(){M=N=0;memset(mtx,0,sizeof(mtx));}
void resize(int n,int m){N=n,M=m;}
void unit_matrix(int n){
memset(mtx,0,sizeof(mtx));
N=M=n;
for(int i=0;i<n;i++) mtx[i][i]=1;
}
void input(){//just for int
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<M;j++)
scanf("%d",&mtx[i][j]);
}
void output(){//just for int
for(int i=0;i<M;i++){
for(int j=0;j<N;j++)
printf("%d ",mtx[i][j]);
putchar('\n');
}
}
friend matrix operator * (matrix x,matrix y){
matrix ans;
if(x.N!=y.M) return ans; //Error
ans.N=x.N,ans.M=y.M;
for(int i=0;i<x.N;i++)
for(int j=0;j<y.M;j++){
T S=0;
for(int k=0;k<x.N;k++)
S=(S+x.mtx[i][k]*y.mtx[k][j])%MOD;
ans.mtx[i][j]=S%MOD;
}
return ans;
}
friend matrix operator ^ (matrix x,int n){
matrix ans;
if(x.N!=x.M) return ans;//Error
ans.unit_matrix(x.N);
while(n){
if(n&1) ans=ans*x;
x=x*x,n>>=1;
}
return ans;
}
#undef T
#undef MOD
};数据结构模块
并查集
struct union_set{
int f[maxn];
void init(int n){for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;}
int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
bool merge(int x,int y){
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy) f[fx]=fy;
return fx==fy;
}
};链表
数组版
struct node{
int v,pre,nxt;
};
struct link_list{
node E[maxn];
int now,head,tail;
link_list(){
now=2,head=1,tail=2;
E[head].nxt=tail,E[tail].pre=head;
}
int insert(int pos,int v){
now++,E[now].v=v;
E[E[pos].nxt].pre=now,E[now].nxt=E[pos].nxt;
E[pos].nxt=now,E[now].pre=pos;
return now;
}
int insert_to_tail(int v){
return insert(E[tail].pre,v);
}
void del(int pos){
E[E[pos].pre].nxt=E[pos].nxt;
E[E[pos].nxt].pre=E[pos].pre;
}
};指针加强版
template<typename T>
struct node{
T v;
node *pre,*nxt;
};
template<typename T>
struct link_list{
node<T> *head,*tail,*tmp;
link_list(){
head=new node<T>(),tail=new node<T>();
head->nxt=tail,tail->pre=head;
}
node<T>* insert(node<T> *pos,T v){
tmp=new node<T>();
tmp->v=v;
pos->nxt->pre=tmp,tmp->nxt=pos->nxt;
pos->nxt=tmp,tmp->pre=pos;
return tmp;
}
node<T>* insert_to_tail(T v){
return insert(tail->pre,v);
}
node<T>* insert_to_head(T v){
return insert(head,v);
}
void del(node<T>* pos){
pos->pre->nxt=pos->nxt;
pos->nxt->pre=pos->pre;
delete pos;
}
node<T>* pre(node<T>* pos){return pos->pre;}
node<T>* nxt(node<T>* pos){return pos->nxt;}
T posv(node<T>* pos){return pos->v;}
T prev(node<T>* pos){return pos->pre->v;}
T nxtv(node<T>* pos){return pos->nxt->v;}
};二叉堆
说明：比起优先队列，多了一个remove操作
template<typename T>
class Heap{
private:
T heap[maxn];
int now;
public:
Heap(){now=0;}
void up(int p){
while(p){
if(heap[p]<heap[p/2])
swap(heap[p],heap[p/2]),p/=2;
else break;
}
}
void down(int p){
int p_=p*2;
while(p_<=now){
if(p_<now&&heap[p_+1]<heap[p_]) p_++;
if(heap[p_]<heap[p])
swap(heap[p_],heap[p]),p=p_,p_*=2;
else break;
}
}
void push(T v){heap[++now]=v,up(now);}
void pop(){heap[1]=heap[now--],down(1);}
void remove(int p){heap[p]=heap[now--],up(p),down(p);}
T top(){return heap[1];}
};二维树状数组
说明：支持单点修改，区间求值
简易版
struct BIT_2{
private:
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
int C[maxn][maxn];
public:
void update(int x,int y,int d){
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
for(int j=y;j<=m;j+=lowbit(j))
C[i][j]+=d;
}
int query(int x,int y){
int ret=0;
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
ret+=C[i][j];
return ret;
}
};加强版
template<typename T,int N,int M>
class BIT_2{
private:
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
T C[N+1][M+1],N_,M_;
public:
BIT_2(){N_=N,M_=M;}
void reset(int n_,int m_){N_=n_,M_=m_;}
void update(int x,int y,int d){
for(int i=x;i<=N_;i+=lowbit(i))
for(int j=y;j<=M_;j+=lowbit(j))
C[i][j]+=d;
}
T query(int x,int y){
T ret=0;
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
ret+=C[i][j];
return ret;
}
T query(int x,int y,int x_,int y_){
return query(x_,y_)-query(x-1,y_)-query(x_,y-1)+query(x-1,y-1);
}
};Splay
Splay实现平衡树
模板题目见：【模板】普通平衡树，模板修改自洛谷日报，原文+详解见：Splay简易教程
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int fa[maxn],ch[maxn][2],val[maxn],cnt[maxn],sz[maxn],rt,now;
int chk(int x){
return ch[fa[x]][1]==x;
}
#define pushup(x) sz[x]=sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]]+cnt[x]
void rotate(int x){
int y=fa[x],z=fa[y],k=chk(x),w=ch[x][k^1];
ch[y][k]=w,fa[w]=y;
ch[z][chk(y)]=x,fa[x]=z;
ch[x][k^1]=y,fa[y]=x;
pushup(y),pushup(x);
}
void splay(int x,int goal=0){
while(fa[x]!=goal){
int y=fa[x],z=fa[y];
if(z!=goal){
if(chk(x)==chk(y)) rotate(y);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
if(!goal) rt=x;
}
void rebuild(int x){//将小于等于x的最大元素重建到根
int cur=rt;
while(ch[cur][x>val[cur]]&&x!=val[cur])
cur=ch[cur][x>val[cur]];
splay(cur);
}
void insert(int x){
int cur=rt,p=0;
while(cur&&val[cur]!=x)
p=cur,cur=ch[cur][x>val[cur]];
if(cur) cnt[cur]++;
else{
cur=++now;
if(p) ch[p][x>val[p]]=cur;
ch[cur][0]=ch[cur][1]=0;
val[cur]=x,fa[cur]=p;
cnt[cur]=sz[cur]=1;
}
splay(cur);
}
int rank(int x){
rebuild(x);
return sz[ch[rt][0]];
}
int kth(int k){
int cur=rt;
while(true){
if(ch[cur][0]&&k<=sz[ch[cur][0]])
cur=ch[cur][0];
else if(k>sz[ch[cur][0]]+cnt[cur])
k-=sz[ch[cur][0]]+cnt[cur],cur=ch[cur][1];
else return cur;
}
}
int beside(int x,int pre){
rebuild(x);
if((val[rt]<x&&pre)||(val[rt]>x&&!pre)) return rt;
int cur=ch[rt][pre^1];
while(ch[cur][pre]) cur=ch[cur][pre];
return cur;
}
void remove(int x){
int pre=beside(x,1),nxt=beside(x,0);
splay(pre),splay(nxt,pre);
int cur=ch[nxt][0];
if(cnt[cur]>1) cnt[cur]--,splay(cur);
else ch[nxt][0]=0,sz[nxt]--,sz[pre]--;
}
int main(){
int c,x,m;
scanf("%d",&m);
insert(0x3f3f3f3f);
insert(-0x3f3f3f3f);
while(m--){
scanf("%d%d",&c,&x);
switch(c){
case 1:insert(x);break;
case 2:remove(x);break;
case 3:printf("%d\n",rank(x));break;
case 4:printf("%d\n",val[kth(x+1)]);break;
case 5:printf("%d\n",val[beside(x,1)]);break;
case 6:printf("%d\n",val[beside(x,0)]);break;
}
}
return 0;
}Splay实现序列翻转
模板题目见：【模板】文艺平衡树（Splay）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int fa[maxn],ch[maxn][2],val[maxn],cnt[maxn],sz[maxn],rt,now;
int n,m,l,r,rev[maxn];
int chk(int x){
return ch[fa[x]][1]==x;
}
void pushup(int x){
sz[x]=sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]]+cnt[x];
}
void pushdown(int x){
if(!rev[x]) return;
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
if(ch[x][0]) rev[ch[x][0]]^=1;
if(ch[x][1]) rev[ch[x][1]]^=1;
rev[x]=0;
}
void rotate(int x){
int y=fa[x],z=fa[y],k=chk(x),w=ch[x][k^1];
ch[y][k]=w,fa[w]=y;
ch[z][chk(y)]=x,fa[x]=z;
ch[x][k^1]=y,fa[y]=x;
pushup(y),pushup(x);
}
void splay(int x,int goal=0){
while(fa[x]!=goal){
int y=fa[x],z=fa[y];
pushdown(z),pushdown(y),pushdown(x);//在这道题里可以不要
if(z!=goal){
if(chk(x)==chk(y)) rotate(y);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
if(!goal) rt=x;
}
void insert(int x){
int cur=rt,p=0;
while(cur&&val[cur]!=x)
p=cur,cur=ch[cur][x>val[cur]];
if(cur) cnt[cur]++;
else{
cur=++now;
if(p) ch[p][x>val[p]]=cur;
ch[cur][0]=ch[cur][1]=0;
val[cur]=x,fa[cur]=p;
cnt[cur]=sz[cur]=1;
}
splay(cur);
}
int kth(int k){
int cur=rt;
while(true){
pushdown(cur);
if(ch[cur][0]&&k<=sz[ch[cur][0]])
cur=ch[cur][0];
else if(k>sz[ch[cur][0]]+cnt[cur])
k-=sz[ch[cur][0]]+cnt[cur],cur=ch[cur][1];
else return cur;
}
}
void reverse(int l,int r){
int x=kth(l),y=kth(r+2);
splay(x),splay(y,x);
rev[ch[y][0]]^=1;
}
void output(int x){
pushdown(x);
if(ch[x][0]) output(ch[x][0]);
if(val[x]&&val[x]<=n) printf("%d ",val[x]);//要判断虚拟节点
if(ch[x][1]) output(ch[x][1]);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<=n+1;i++) insert(i);
while(m--)
scanf("%d%d",&l,&r),reverse(l,r);
output(rt);
return 0;
}其他
对拍器
说明：写入记事本，保存为后缀名为 的文件，即可执行;其中randdata.exe为数据生成器，code1.exe code2.exe分别为测试程序与标准程序。
@echo off
for /l %%i in (1,1,100) do (
randdata.exe > in.txt
code1.exe < in.txt > out1.txt
code2.exe < in.txt > out2.txt
fc out1.txt out2.txt > result.txt
if errorlevel 1 echo %%i:WA! && pause
if not errorlevel 1 echo %%i:AC!
)
pause
快速输入输出（适用于非负整数）
char in_c;
template<typename T>
void scan(T &in_n){
for(in_c=getchar();in_c<'0'||in_c>'9';in_c=getchar());
for(in_n=0;in_c>='0'&&in_c<='9';in_c=getchar()) in_n=in_n*10+in_c-'0';
}
char out_c[25];
int sz_out_c;
template<typename T>
void print(T out_n){
sz_out_c=0;
if(!out_n) out_c[sz_out_c++]='0';
while(out_n) out_c[sz_out_c++]=out_n%10+'0',out_n/=10;
while(sz_out_c--) putchar(out_c[sz_out_c]);
}主要参考资料：
1.《算法竞赛 - 进阶指南》 -李煜东
2. 我校信息学竞赛讲义 -Mr_He