卢卡斯定理lucas

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/sxh759151483/article/details/83025158

Lucas定理是用来求 c(n,m) mod p，p为素数的值。

C(n,m)%p = C(n/p,m/p) * C(n%p,m%p) % p;

lucas可以用递归来写：

C(n,m)%p = Lucas(n,m)%p = C(n%p, m%p) * lucas(n/p, m/p) % p;

需要预处理阶乘，大小根据mod变化而变化。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
ll mod;
inline ll qpow(ll a,ll b){ll r=1,t=a; while(b){if(b&1)r=(r*t)%mod;b>>=1;t=(t*t)%mod;}return r;}
inline ll inv(ll b){return qpow(b,mod-2);}
ll fac[maxn];
void init(){
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i < mod; i++)
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
}
ll c(ll n, ll m){
    if (n < m) return 0;
    return fac[n] * inv(fac[m]) % mod * inv(fac[n - m]) % mod;
}
ll lucas(ll n, ll m) {
	if(!m) return 1ll;
	else return c(n % mod, m % mod) * lucas(n / mod, m / mod) % mod;
}

int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--){
		ll n, m;
		scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &mod);
		init();
		ll ans = lucas(n + m, m);
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}