G - Watching Fireworks is Fun -单调队列优化DP

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• G - Watching Fireworks is Fun

•  CodeForces - 372C 
• 题意：一个城镇有n个区域，从左到右1-n，每个区域之间距离1个单位距离。节日中有m个烟火要放，给定放的地点a[ i ]、时间t[ i ] ,如果你当时在区域x，那么你可以获得b[ i ] - | a[ i ] - x |的happiness 。你每个单位时间可以移动不超过d个单位距离，你的初始位置是任意的，求你通过移动能获取到的最大的happiness值。
• 思路： 首先设dp［i］[  j ]为到放第i个烟花的时候站在j的位置可以获得的最大happiness。那么我们可以很容易写出转移方程：
• dp[ i ] [ j ] =max(dp[ i - 1] [ k ]) + b[ i ]  - | a[ i ] - j | ,其中  max(1,j-t*d)<=k<=min(n,j+t*d) 。由于是求一段区间的最小值，我们可以想到用单调队列维护，维护一个单调减的队列，并且需要滚动数组优化。单调队列解决的是max(dp[ i - 1] [ k ])如何取出一个对当前j合法的k，所以现在是每个i也就是每个fire都有一个对应自己的队列，并且位置不断后移j可能合法的k也随之往后移，如果新来的合法的比队列中的happiness大了那么队列中原有的值就成为无用的了可以出队了。但是如果新来的happine小也得入队因为对于现在与后面的j未必能够到达前面happin更大的k所以这个小的有可能是对于某个j来说合法的k中最大的。这也就是单调队列特性，更优可以把之前的无效的踢掉但是不更优也有可能是答案必须入队。去最值得时候直接从队首访问即可并且注意k的有效性。

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define ll long long
  #define maxn 156666
  struct node
  {
      ll a,b,t;
  } fire[333];
  bool cmp(node c,node d)
  {
      return c.t<d.t;
  }
  ll n,m,d,pretime,gd,dt,k;
  ll dp[2][maxn],que[maxn];
  int main()
  {
      scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&d);
      for(int i=0; i<m; i++)
          scanf("%lld%lld%lld",&fire[i].a,&fire[i].b,&fire[i].t);
      sort(fire,fire+m,cmp);
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      pretime=fire[0].t;
      for(int i=0; i<m; i++)
      {
          int head=1,tail=0;
          k=1;
          if(pretime==fire[i].t)
              for(int j=1; j<=n; j++)
                  dp[gd][j]=dp[gd^1][j]+fire[i].b-abs(fire[i].a-j);
          else
          {
              dt=fire[i].t-pretime;
              pretime=fire[i].t;
              for(int j=1; j<=n; j++)
              {
                  while(k<=n&&k<=j+d*dt)
                  {
                      while(head<=tail&&dp[gd^1][k]>dp[gd^1][que[tail]])
                          tail--;
                      que[++tail]=k++;
                  }
                  while(head<=tail&&j-dt*d>que[head])
                      head++;
                  dp[gd][j]=dp[gd^1][que[head]]+fire[i].b-abs(fire[i].a-j);
              }
          }
          gd^=1;
      }
      ll ans=-1e17;
      for(int i=1; i<=n; i++)
          ans=max(ans,dp[gd^1][i]);
      printf("%lld\n",ans);
      return 0;
  }
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