hdu1848Fibonacci again and again(sg函数)

Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

 

Sample Output

Fibo

Nacci

题意：有三堆石子，每堆分别有m,n,p个，两个人取，取走最后一个的算赢，每次取的个数必须为菲波那契数列中的元素

题解：可选步数为一系列不连续的数（斐波那契数），可用getSG函数求得。 最终结果是三堆石子sg值异或的结果，异或值为0表示先手必输

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 //f[]：可以取走的石子个数
 4 //sg[]:0~n的SG函数值
 5 //hash[]:mex{}
 6 const int N=1005;
 7 int f[N];//可以取走的石子个数
 8 int sg[N];//0~n的SG函数值
 9 int Hash[N];
10 void getSG(int n) {
11     memset(sg,0,sizeof(sg));
12     for(int i = 1; i <= n; i++) {
13         memset(Hash,0,sizeof(Hash));
14         for(int j = 1; f[j] <= i; j++)//需要f[j]>i的 
15             Hash[sg[i-f[j]]] = 1;
16         for(int j = 0; j <= n; j++) {   //求mes{}中未出现的最小的非负整数
17             if(Hash[j] == 0) {
18                 sg[i] = j;
19                 break;
20             }
21         }
22     }
23 }
24 int main() {
25     f[0]=f[1]=1;
26     f[2]=2;
27     int i;
28     for( i=3; i<=16; i++) {
29         f[i]=f[i-1]+f[i-2];
30     }
31 //    printf("%d\n",f[16]);
32     getSG(1000);//加深
33     int m,n,p;
34     while(~scanf("%d %d %d",&m,&n,&p),m,n,p) {
35         if(sg[m]^sg[n]^sg[p])printf("Fibo\n");
36         else printf("Nacci\n");
37     }
38     return 0;
39 }