HDU - 4312 Meeting point-2(最小切比雪夫距离和)

版权声明：选经典题目,写精品文章. https://blog.csdn.net/nka_kun/article/details/83239599

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4312

题意:选中一个点，使其他点到这个点的切比雪夫距离之和最小.
思路:
将一个点(x,y)的坐标变为(x+y,x−y)后,原坐标系中的曼哈顿距离 = 新坐标系中的切比雪夫距离
将一个点(x,y)的坐标变为((x+y)/2,(x−y)/2) 后,原坐标系中的切比雪夫距离 = 新坐标系中的曼哈顿距离
参考Blog:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8253530.html
所以我们可以将坐标转化成曼哈顿距离，按照第二个转化方式，因为有除以2操作，所以我们直接不除以2，最后答案除以2即可.
参考本人另一篇Blog:https://blog.csdn.net/nka_kun/article/details/83239539

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5+5;
const double eps = 1e-8;

struct node
{
	ll p[2];
	int pos;
} a[maxn];

int n;
ll sum[maxn][2];
ll ans[maxn];

void solve(int x)
{
	for(int i = 1;i<= n;i++)
		sum[i][0] = a[i].p[x]+sum[i-1][0];
	for(int i = n;i>= 1;i--)
		sum[i][1] = a[i].p[x]+sum[i+1][1];
	
	for(int i = 1;i<= n;i++)
		ans[a[i].pos]+= a[i].p[x]*(i-1)-sum[i-1][0]+sum[i+1][1]-a[i].p[x]*(n-i);
	return ;
}

bool cmp1(node x,node y)
{
	return x.p[0]< y.p[0];
}

bool cmp2(node x,node y)
{
	return x.p[1]< y.p[1];
}

int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	
	while(t--)
	{
		mem(sum,0);
		scanf("%d",&n);
		for(int i = 1;i<= n;i++)
		{
			ll x,y;
			scanf("%lld %lld",&x,&y);
			a[i].p[0] = x+y;
			a[i].p[1] = x-y; 
			a[i].pos = i;
			ans[i] = 0;
		}
		
		sort(a+1,a+n+1,cmp1);
		solve(0);
		sort(a+1,a+n+1,cmp2);
		solve(1);
		
		ll m = ans[1];
		for(int i = 2;i<= n;i++)
			m = min(m,ans[i]);
		
		printf("%lld\n",m/2);
	}
	
	return 0;
}