【LeetCode】95. Subsets II

题目描述(Medium)

Given a collection of integers that might contain duplicates, nums, return all possible subsets (the power set).

Note: The solution set must not contain duplicate subsets.

题目链接

https://leetcode.com/problems/subsets-ii/description/

Example 1:

Input: [1,2,2]
Output:
[
[2],
[1],
[1,2,2],
[2,2],
[1,2],
[]
]

算法分析

方法一：dfs解法，时间复杂度 $O(2^n)$ ，空间复杂度 $O(n)$ ，注意到处理第三个元素2时，因为前面已经处理了一次2，所有第三层中，我们只在已经添加过2的集合{1,2}、{2}上再添加2，而没有在集合{1}, {}上添加2（画叉的分支），假设下面还有一个2，那么我们只在第四层的包含两个2的集合{1,2,2}、{2,2}上再添加2，其它都不添加。因此dfs时，如果当前处理的数字前面出现了k次，那么我们要处理的集合中必须包含k个该元素。

方法二：如果当前处理的元素没有出现过，则把前面得到的所有集合加上该元素；如果出现过，则只把上一轮处理的集合加上该元素。比如处理第二个2时（二叉树第三层），我们只把上一轮添加过数字的集合{1,2}、{2}再添加一个2加入结果中，{1}、{}是从上一层直接继承下来的，所以不作处理。时间复杂度 $O(2^n)$ ，空间复杂度 $O(1)$ 。

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算法参考自：LeetCode:Subsets I II

提交代码(方法一)：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<int> path;
        vector<vector<int>> result;
        dfs(nums, path, 0, result);
        return result;
    }
    
    void dfs(vector<int>& nums, vector<int>& path, 
                 int step, vector<vector<int>> &result) {
        if (step == nums.size())
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        int firstSame = step;
        while (firstSame >= 0 && nums[step] == nums[firstSame])
            --firstSame;
        int sameNum = step - firstSame - 1;
        if (sameNum == 0 || (path.size() >= sameNum 
                             && path[path.size()- sameNum] == nums[step])) {
            // 考虑S[i]
            path.push_back(nums[step]);
            dfs(nums, path, step + 1, result);
            path.pop_back(); 
        }
        // 不考虑S[i]
        dfs(nums, path, step + 1, result);
    }

};

提交代码(方法二)：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> result;
        result.push_back(vector<int>());
        
        int last = nums[0], opResNum = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            
            // 保留当前操作增加的子集数目
            if (nums[i] != last)
            {
                last = nums[i];
                // 此时集合数目,保留到下一次做差
                opResNum = result.size();
            }
            
            int prev_size = result.size() - opResNum;
            for (int j = result.size() - 1; j >= prev_size; --j) {
                result.push_back(result[j]);
                result.back().push_back(nums[i]);
            }
        }
        
        return result;
    }
};

【LeetCode】95. Subsets II

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