回归与梯度下降：
回归在数学上来说是给定一个点集，能够用一条曲线去拟合之，如果这个曲线是一条直线，那就被称为线性回归，如果曲线是一条二次曲线，就被称为二次回归，回归还有很多的变种，如 locally weighted回归（局部加权回归），logistic回归等。
用一个简单的例子来说明回归，这个例子来自很多的地方，也在很多的open source的软件中看到，比如weka。大概就是，做一个房屋价值的评估系统，一个房屋的价值来自很多地方，比如面积、房间的数量（几室几厅）、地段、朝向等，这些影响房屋价值的变量被称为特征（feature），feature在机器学习中是一个很重要的概念，有很多的论文专门探讨这个东西。在此处，为了简单，假设我们的房屋就是一个变量影响的，就是房屋的面积。
假设一个房屋销售的数据如下：
面积(m^2) 销售价钱（万元）
| 123 | 250 |
| 150 | 320 |
| 87 | 160 |
| 102 | 220 |
| ...... | ...... |
这个表类似于帝都5环左右的房屋价钱，我们可以做出一个图，x轴是房屋的面积。y轴是房屋的售价，如下：
如果来了一个新的面积，假设在销售价钱的记录中没有的，我们怎么办呢？
我们可以用一条曲线去尽量准的拟合这些数据，然后如果有新的输入过来，我们可以在将曲线上这个点对应的值返回。如果用一条直线去拟合，可能是下面的样子：
绿色的点就是我们想要预测的点。
首先给出一些概念和常用的符号，在不同的机器学习书籍中可能有一定的差别。
房屋销售记录表 - 训练集(training set)或者训练数据(training data), 是我们流程中的输入数据，一般称为x
房屋销售价钱 - 输出数据，一般称为y
拟合的函数（或者称为假设或者模型），一般写做 y = h(x)
训练数据的条目数(#training set), 一条训练数据是由一对输入数据和输出数据组成的
输入数据的维度(特征的个数，#features)，n
下面是一个典型的机器学习的过程，首先给出一个输入数据，我们的算法会通过一系列的过程得到一个估计的函数，这个函数有能力对没有见过的新数据给出一个新的估计，也被称为构建一个模型。就如同上面的线性回归函数。
一个模型。就如同上面的线性回归函数。
我们用x1, x2, x3..xn描述feature里面的分量，比如x1 = 房间的面积，x2 = 房间的朝向等，我们做出的一个估计函数：
θ在这称为参数，在这儿的意思就是调整feature中每个分量的影响力，就是到底是房屋面积更重要还是房屋的地段更重要。如果我们令x0 = 1，就可以用向量的方式来表示了：
我们的程序也需要一个机制去评估我们θ是否比较好，所以说需要对我们做出的h函数进行评估，一般这个函数称为损失函数（loss function）或者错误函数（error function），描述