【 MATLAB 】Pascal matrix 介绍

版权声明：本博客内容来自于个人学习过程中的总结，参考了互联网、数据手册、帮助文档、书本以及论文等上的内容，仅供学习交流使用，如有侵权，请联系，我会重写！转载请注明地址！ https://blog.csdn.net/Reborn_Lee/article/details/83245124

pascal

Pascal matrix

Syntax

P = pascal(n)

P = pascal(n,1)

P = pascal(n,2)

P = pascal(___,classname)

Description

P = pascal(n) returns a Pascal’s Matrix of order n. P is a symmetric positive definite matrix with integer entries taken from Pascal's triangle. The inverse of P has integer entries.

P = pascal（n）返回阶数为n的Pascal矩阵。 P是对称正定矩阵，其整数条目取自Pascal的三角形。 P的倒数具有整数条目。

P = pascal(n,1) returns the lower triangular Cholesky factor (up to the signs of the columns) of the Pascal matrix. P is involutary, that is, it is its own inverse.

P = pascal（n，1）返回Pascal矩阵的下三角Cholesky因子（直到列的符号）。 P是非自愿的，也就是说，它是它自己的逆。

P = pascal(n,2) returns a transposed and permuted version of pascal(n,1). In this case, P is a cube root of the identity matrix.

P = pascal（n，2）返回pascal（n，1）的转置和置换版本。 在这种情况下，P是单位矩阵的立方根。

扫描二维码关注公众号，回复： 3755302 查看本文章

P = pascal(___,classname) returns a matrix of class classname using any of the input argument combinations in previous syntaxes. classname can be 'single' or 'double'.

P = pascal（___，classname）使用先前语法中的任何输入参数组合返回类classname的矩阵。 classname可以是'single'或'double'。

---

---

Matrix from Pascal's Triangle

Compute the fourth-order Pascal matrix.

A = pascal(4)

A = 4×4

     1     1     1     1
     1     2     3     4
     1     3     6    10
     1     4    10    20

Compute the lower triangular Cholesky factor of the third-order Pascal matrix, and verify it is involutory.

A = pascal(3,1)

A = 3×3

     1     0     0
     1    -1     0
     1    -2     1

inv(A)

ans = 3×3

     1     0     0
     1    -1     0
     1    -2     1

---

---

帕斯卡的矩阵
帕斯卡的三角形是由数字行组成的三角形。 第一行具有条目1.每个后续行通过添加前一行的相邻条目而形成，替换为0，其中不存在相邻条目。 pascal函数通过选择与指定矩阵维度相对应的Pascal三角形部分来形成Pascal矩阵，如图所示。 概述的矩阵对应于MATLAB®命令pascal（4）。

根据上述描述，我们猜测，pascal(3)为：

1  1  1

1  2  3

1  3  6

验证下：

>> pascal(3)

ans =

     1     1     1
     1     2     3
     1     3     6

确实如此！