【算法导论】插入排序

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 循环不变式

在数学上阐述了通过循环（迭代，递归）去计算一个累计的目标值的正确性。

关于循环不变式，我们必须要证明三条性质：

1. 初始化：循环第一次迭代之前，它为真。
2. 保持：如果循环的某次迭代之前它为真，那么下次迭代之前仍为真。
3. 终止：在循环终止时，不变式为我们提供一个有用的性质，该性质有助于证明算法是正确的。

插入排序使用了增量方法：在排序子数组A[1,...,j-1]后，将单个元素A[ j ]插入子数组的适当位置，产生排序好的子数组A[1,..,j]。

//插入排序 
#include "stdio.h"
#define MAXSIZE 1000
int a[MAXSIZE];
int main ()
{
	int j,i,n,key;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(j=1;j<n;j++)
	{
		key=a[j];
		i=j-1;
		while(i>0 && a[i]>key)
		{
			a[i+1]=a[i];
			i=i-1;
		}
		a[i+1]=key;
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		printf("%d ",a[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
} 

用分治法设计一个排序算法，该算法的最坏情况运行时间比插入排序要少得多。