2018年10月21日

#365. Water and Jug Problem

问题描述：

You are given two jugs with capacities x and y litres. There is an infinite amount of water supply available. You need to determine whether it is possible to measure exactly z litres using these two jugs.

If z liters of water is measurable, you must have z liters of water contained within one or both buckets by the end.

Operations allowed:

Fill any of the jugs completely with water.
Empty any of the jugs.
Pour water from one jug into another till the other jug is completely full or the first jug itself is empty

样例：

Example 1: (From the famous "Die Hard" example)

Input: x = 3, y = 5, z = 4
Output: True

Example 2:

Input: x = 2, y = 6, z = 5
Output: False

问题分析：

本题难度为Medium！已给出的函数定义为：

class Solution:
    def canMeasureWater(self, x, y, z):
        """
        :type x: int
        :type y: int
        :type z: int
        :rtype: bool
        """

其中x、y和z都是整型变量；

本题为经典的水壶问题，且问题只需要判断是否能得到相应的水而不是给出具体的操作顺序，所以问题难度并不高。由于只有两个容量为x和y的水壶，若可以通过这两个水壶得到容量为z的水，则易知z=ax+by，其中a和b都是整数（这里不给出证明，但是这是容易水壶问题得出的结论）。到这里，可以循环查找对应的a和b值，但是很可能要循环很多次（例如10000*10000次），或者循环了很多次也没找到对应的a和b值，但是不能确定下一次就不是答案而停止循环，所以这种方法不是最佳。

其实可以通过x和y的最大公约数来判断，比如说g为x和y的最大公约数，则x=ng且y=mg，其中n和m都是整数，则z=ax+by=ang+bmg=(an+bm)g，即g是z的约数，所以问题的变为求x和y的最大公约数g及判断其是否为z的约数。而求最大公约数可以用辗转相除法来求。

另外，还需要考虑几种情况：

若x和y的和小于z（x+y<z），则永远无法得到z升的水，除非有一个容器可以装水（则不符合题意）；
若z为0，则一定可以得到0升的水。

代码实现：

#coding=utf-8
class Solution:
    def canMeasureWater(self, x, y, z):
        """
        :type x: int
        :type y: int
        :type z: int
        :rtype: bool
        """
        def GCD(x,y):
            if not y: 
                return x
            else:
                return GCD(y,x%y)

        if x+y<z or (z!=0 and z%GCD(x,y)):
            return False
        else:
            return True

LeetCode Problems #365

2018年10月21日

#365. Water and Jug Problem

猜你喜欢