用移位和加减运算实现无符号整数除法

同样是同学遇到的面试题，面试官问的原题是如何用移位和加减实现除以3的操作，在此略微扩充一下，实现无符号整数除法，但是返回值也为无符号整型。

方法一：类似小学学习的除法运算，从高位开始减去除数，此处用除数左移到跟被除数对齐，在相减之前商也同样需要左移，代码如下。

#include <iostream>

using namespace std;

unsigned int divide(unsigned int a, unsigned int b)
{
	if(0 == b)
		__asm int 0
	unsigned int c = 1, d = 0, _b = b;
	while(a >= b)
	{
		c <<= 1;
		b <<= 1;
	}
	b >>= 1;
	c >>= 1;
	while(b >= _b)
	{
		if(a >= b)
		{
			a -= b;
			d += c;
		}
		b >>= 1;
		c >>= 1;
	}
	return d;
}

int main()
{
	unsigned int in, out;
	cin>>in;
	cin>>out;
	cout<<divide(in, out)<<endl;
	return 0;
}

方法二：用被除数减去除数，每减成功一次商的结果加1，其它代码不变，divide函数代码改为如下。

unsigned int divide(unsigned int a, unsigned int b)
{
	if(0 == b)
		__asm int 0
	unsigned int c = 0;
	while(a >= b)
	{
		a -= b;
		c++;
	}
	return c;
}

方法三：利用魔数。代码如下。

#include <iostream>

using namespace std;

int divide3(int a)
{
	return ((__int64)a * 0xAAAAAAAB) >>33;
}

int main()
{
	int in;
	cin>>in;
	cout<<divide3(in)<<endl;
	return 0;
}

其中方法三中的魔数的原理是为了用乘法实现32位被除数的除法运算，编译器会为被除数乘上一个32位的倒数，就形成了一个64位的数，其中低32位是余数，高32位为我们需要的结果，以下是一些常用的魔数，例如0xAAAAAAAB就代表2/3，0xCCCCCCCD代表4/5等等，具体可以在网上搜索相关内容。利用魔数除以5的代码如下。

#include <iostream>

using namespace std;

int divide5(int a)
{
	return ((__int64)a * 0xCCCCCCCD) >>34;
}

int main()
{
	int in;
	cin>>in;
	cout<<divide5(in)<<endl;
	return 0;
}