【函数式】Monads模式初探——Option Monad

Option Monad

Scala中的Option是一个Monad实现。
Option的简化版定义如下：

sealed abstract class Option[+A] {
  def isEmpty: Boolean

  def get: A

  def map[B](f: A => B): Option[B] =
    if(isEmpty) None else Some(f(this.get))

  def flatMap[B](f: A => Option[B]): Option[B] =
    if(isEmpty) None else f(this.get)
}

final case class Some[+A](x: A) extends Option[A] {
  def isEmpty: false

  def get = x
}

final case class None extends Option[Nothing] {
  def isEmpty = true

  def get = throw new NoSuchElementException("None.get")
}

代码中，Option定义了flatMap，Some和None都被定义为case class，所以其名字就是构造器，无需定义unit函数。
Option可以看成是只有一个元素的容器：

map的工作就是对仅有的一个元素进行f调用，然后将结果打包成Option

flatMap的工作是对一个元素进行f调用，产生的结果已经是Option实例，并且没有其他的结果需要flatten

None的存在是唯一的插曲，map和flatMap对于None要做的额外工作就是检查自己是不是None，如果是，则直接返回None。因为None表示一个空的容器，因此不能进行其他的计算。

用Monad规则验证Option

对于Option，unit(x) == Some(x)。下面是Option的flatMap构造：

def flatMap[U](f: T => Option[U]): Option[U] = this match {
  case Some(x) => f(x)
  case None => None
}

我们先证明Some(x) flatMap f == f(x)：

Some(x) flatMap f
== Some(x) match {
case Some(x) => f(x)
case None => None
}
== f(x)

然后我们证明opt flatMap Some == opt：

opt flatMap Some
== opt match {
case Some(x) => Some(x)
case None => None
}
== opt
这里，我们看到对一个Option对象opt进行flatMap操作，
其中映射函数式Some构造函数时，返回的是初始时的opt

我们还要证明opt flatMap f flatMap g == opt flatMap (x => f(x) flatMap g)：

opt flatMap f flatMap g
== opt match { case Some(x) => f(x) case None => None}
match { case Some(y) => g(y) case None => None}
如果将第二个match表达式嵌入第一个match表达式中，将得到
== opt match {
case Some(x) =>
f(x) match {case Some(y) => g(y) case None => None}
case None =>
None match {case Some(y) => g(y) case None => None}
}
== opt match {
case Some(x) =>
f(x) match {case Some(y) => g(y) case None => None}
case None => None
}
== opt match {
case Some(x) => f(x) flatMap g
case None => None
}
== opt flatMap (x => f(x) flatMap g)

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