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向量空间是线性代数研究的基本对象,它是一个集合。在该集合内,可以做向量的加法(两个向量相加仍然在该集合中),向量与标量的乘法,并且改加法与乘法还满足八个公理。具体可参见维基百科:https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_space
注:齐次线性方程组的解是一个向量空间。
子空间一般指的是线性子空间。线性子空间 是向量空间 的一个子集,并且还满足下面三个性质:
- 零向量在 中.
- 如果 和 是 的元素,则向量和 也是 的元素。
- 如果 是 的元素,而 是一个实数,标量积 也是 的元素。