程序员学学智力题
关于智力题的心得：一般来说：
- 题目语句中出现提示“无法确定”的情况，证明该组合有2个以上的可能性，这是一个关键切入点
- 有些题目采用“负负得正”的解放，这是一个隐藏的条件
- 推理的题目用小数字慢慢推敲，找规律
==一、常规推理题==
1.考虑一个双人游戏。游戏在一个圆桌上进行。每个游戏者都有足够多的硬币。他们需要在桌子上轮流放置硬币，每次必需且只能放置一枚硬币，要求硬币完全置于桌面内（不能有一部分悬在桌子外面），并且不能与原来放过的硬币重叠。谁没有地方放置新的硬币，谁就输了。游戏的先行者还是后行者有必胜策略？这种策略是什么？
答案：先行者在桌子中心放置一枚硬币，以后的硬币总是放在与后行者刚才放的地方相对称的位置。这样，只要后行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必胜。
2.一个矩形蛋糕，蛋糕内部有一块矩形的空洞。只用一刀，如何将蛋糕切成大小相等的两块？
答案：注意到平分矩形面积的线都经过矩形的中心。过大矩形和空心矩形各自的中心画一条线，这条线显然把两个矩形都分成了一半，它们的差当然也是相等的。
3.你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段 ，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你 的工人付费？
答案：1.2.4
4.烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
答案： 1. 两头一齐烧；2.1根一头烧，另一根两头烧，两头烧完是半小时，然后点燃一头烧的另一头，得到45分钟的燃烧事件，然后还差30分钟，你懂的。
5.在一个孤岛上,住着两种居民：人和吸血鬼.有一年,这里发生了一场大瘟疫,有一半的人和吸血鬼精神错乱.这样一来,这里的居民就分成了4种人：神志清醒的人、精神错乱的人、神志清醒的吸血鬼、神经错乱的吸血鬼,从外表上是无法将他们区分开的.他们的不同在于:凡是神志清醒的人总是说真话的,但是一旦精神错乱了,他也就只会说假话了.吸血鬼同人恰好相反,凡是神志清醒的吸血鬼都是说假话的,但是他们一旦精神错乱,倒反说起真话了.这四类人讲话都很干脆,他们对任何问题的回答,只用两个词：“是”或“不是”.有一天,有为博士来到了这个岛上.他遇见了一个村民Z.博士很想知道他是属于四类居民的那一类.于是,他就向Z提出了一个问题.他根据Z的回答,立即就推定Z是人还是吸血鬼.后来,他又提出了一个问题,又推断出Z是神志清醒的还是神经错乱的.
答案：他应该先问：你的神志是否清醒?
若回答：是,那就一定是人；若回答：不是,那就一定是吸血鬼.
然后再问：你是不是人?
这时已经知道他是人还是吸血鬼,如果他是人,然后回答“是”,那他一定是神志清醒的人,如果回答“不是”,那他就肯定是精神错乱的人.如果他是吸血鬼,然后回答“是”,那他一定是神志清醒的鬼,如果回答“不是”,那他就肯定是精神错乱的鬼
6.一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
答：有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑，当N=1时，戴黑人看见别人都为白则能肯
定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N>1。对于每个戴黑的人来说，他能看见N-1顶黑帽，并由此假定自己为白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有N个人打自己。
7. 话说一天有5个海盗抢了一艘who的游轮，抢到了100枚金币，但这5个人没有老大，不知道怎么分这100枚金币。不过5个人都绝顶聪明，他们决定：1，抽签，决定12345五个号码，2，由1号提分配方案，大家一起举手表决，超过半数同意则通过；否则被扔进大海里喂鲨鱼；3，1号死了由2号提分配方案，四个人表决有超过半数人同意，则通过，否则仍旧被扔进大海里喂鲨鱼；4，以此类推—–假定：每个海盗都是一样的聪明，没有谁比谁笨，都很理智可以做出理性的决策，那么1号如何决策才能使自己的收益最大且当然不会被扔进大海里喂鲨鱼？
答案分析： 1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
- 首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。
- 接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
- 再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。
- 但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。
- 不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。
==二、数学推理 题==
1. 有100盏灯，从1~100编上号，开始时所有的灯都是关着的。第一次，把所有编号是1的倍数的灯的开关状态改变一次；第二次，把所有编号是2的倍数的灯的开关状态改变一次；第三次，把所有编号是3的倍数的灯的开关状态改变一次； 依此类推，直到把所有编号是100的倍数的灯的开关状态改变一次。 问，此时所有开着的灯的编号。
答案：由于最开始时灯是灭的，那么只有经过奇数次改变开关状态的灯是亮的。根据题意可知一个数字有多少约数就要按下开关多少次，所以最后亮着的灯的数学解释就是：灯的编号有奇数个不同的约数。
一个数的约数按出现的奇偶个数分为以下两种：
- 约数是成对出现的，比如8的约数对为：（1,8）、（2，4）
- 约数是单个出现的，比如36的约数对为：（1,36）、（2，18）、（3，12）、（4,9）、（6）可以看出6自己单独是36的约数，而不是和别的数连在一起的。
- 所以只有平方数才会有奇数个整型约数，才满足本题的要求。从1到100的平方数为：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，所以只有这些灯是亮的。
2.如何快速找出一个32位整数的二进制表达里有多少个”1”？
答案：（关于数字位数线性）：for(n=0; b; b >>= 1) if (b & 1) n++;
3.一个大小为N的数组，所有数都是不超过N-1的正整数。用O(N)的时间找出重复的那个数（假设只有一个）。
答案：计算数组中的所有数的和，再计算出从1到N-1的所有数的和，两者之差即为重复的那个数。
4.给出一行C语言表达式，判断给定的整数是否是一个2的幂。
答案：(b & (b-1)) == 0
5.小猴最多能运回多少根香蕉（==边走边吃的经典题目==）
答案：小猴每次走出一段再返回后都要多吃几根香蕉，所以要想多搬回香蕉，办法就是尽量少返回，而返回的原因是一次最多能够搬50根，当香蕉多余50根的时候一次不能搬尽，要返回再搬，所以第一次走出n米，返回剩余的50根到距家50-n米处，剩余100-3n根，根据上面的分析，100-3n要小于50，由于每次返回都要多消耗2n根，所以n要尽量小，即剩余的根数要尽量大且小于50。
- 则 100-3n<=50
- 得 n<=17
- 所以第一次应走出17米后再返回，剩余100-17*3=49根，此时距家33米，所以到家最多能够剩余16根香蕉
6. 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
答案：买20瓶，20得10瓶，10瓶得5瓶，5瓶其中一个空瓶先不管，4瓶得2瓶，2瓶得1瓶，1瓶+之前不管的1瓶得1瓶，结束。20+10+5+2+1+1=39
7. 一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？
答案：答案应该是2，2，9
（过程）举三个数相加得13的情况如下：
1 1 11(11) 1 2 10(20) 1 3 9(27) 1 4 8(32) 1 5 7(35)
1 6 6(36) 2 2 9(36) 2 3 8(48) 2 4 7(56) 2 5 6(60)
3 3 7(63) 3 4 6(72) 3 5 5(75)
4 4 5(80)
其中括号中的数字为三数之积，这里只有两种情况的数字相等，故父亲必然36。
否则那个下属必然可以判断出三个女孩的年龄，再根据只有一个女儿的头发是黑的，
因此排除了1，6，6的情况，即得答案 .
==三、负负得正 问题==
1.走到一条岔路上，前面遇到两个人，一个人永远说真话，一个人永远说假话，你并不知道谁说真话谁说假话，只许问其中一个人一句话，就知道该往那里走了。
答案：这是最基本的负负得正的题目，如果只把焦点聚在“一个人永远说真话，一个人永远说假话”是解不了题目的，缺少更多的条件，但是这种题目一般隐藏了另一个条件，就是这个人知道另外一个的情况。所以可以通过负负得正的解法，问其中一个人，另外一个人会要求我选择哪条路，然后采用相反的答案即可。
假设你问的是说真话的人，问的人会指出说谎人指出的错误的路。
假设你问的是说谎话的人，会被回答说出真话人说的相
2.用线性时间和常数附加空间将一篇文章的单词（不是字符）倒序。
答案：先将整篇文章的所有字符逆序（从两头起不断交换位置相对称的字符）；然后用同样的办法将每个单词内部的字符逆序。这样，整篇文章的单词顺序颠倒了，但单词本身又被转回来了。
3. 用线性时间和常数附加空间将一个长度为n的字符串向左循环移动m位（例如，”abcdefg”移动3位就变成了”defgabc”）。
答案：把字符串切成长为m和n-m的两半。将这两个部分分别逆序，再对整个字符串逆序。
4.在太平洋的一个小岛上生活着土人，他们不愿意被外人打扰，一天，一个探险家到了岛上，被土人抓住，土人的祭司告诉他，你临死前还可以有一个机会留下一句话，如果这句话是真的，你将被烧死，是假的，你将被五马分尸，可怜的探险家如何才能活下来？
答案：我会被五马分尸。
tip : 上面中第2题和第3题都是采用了“负负得正”的思想，第3题参考了第2题的思想，把两个字符串当成两个单词，由于负负得正，你先对整个字符串逆序再将两个部分分别逆序效果是一样的。
==四、反推+转换角度 问题==
有些问题，直接解有难度，逻辑混乱，但是用反推和转换角度的办法一下子就可以得到正确的答案。
1.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
答案：直接计算小鸟来回飞的距离很困难，但是我们不直接从小鸟具体来回飞来计算具体距离，从路程=速度时间的角度来想，小鸟一直做匀速运动，而运动的时间就是火车相遇的时间，时间=s/30，所以飞的距离= s/30 30 = s ,是洛杉矶和纽约的距离。
四、==称重问题==
1.假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？
答案：要点是不要总想着8个球全部放上去，放上去部分球，剩下一些球，也是一种解法。
2.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
答案：1号罐取1丸，2号罐取2丸，3号罐取3丸，4号罐取4丸，称量该10个药丸，比正常重量重几就是几号罐的药有问题。
==五、过桥问题==
1.小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问：小明一家如何过桥？（==经典的过桥问题-时间类目==）
参考答案:
1、小明和小明弟弟过桥，需要花费3秒（小明弟弟慢，花3秒），计T1 = 3秒，总用时TC=3秒；
2、小明回来，需要花费1秒，记T2=1秒，总用时TC=4秒；
3、小明爷爷和小明妈妈一起过桥，需要花费12秒，记T3=12，总用时TC=16秒；
4、小明弟弟回来，需要花费3秒，记T4=3秒，总用时TC=19秒；
5、小明和小明爸爸一起过桥，需要花费6秒，记T5=6秒，总用时TC=25秒；
6、小明回来，需要花费1秒，记T6=1秒，总用时TC=26秒；
7、小明和小明弟弟一起过桥，需要花费3秒，记T7=3秒，总用时TC=29秒；
这样，在第3步，小明爷爷和妈妈过桥后留下，第5步，小明爸爸过桥后留下，第7步，小明和小明弟弟过桥后，一家人成功在30秒内过桥。
==tip==:
- 过桥速度受最慢的人的影响，而且还要走回来（传灯），所以让速度快的一组先过去
- 然后慢的一组过去，速度最快的和第二快的轮流送人过去
- 最后速度最快的人过去
==六、未归类==
1.一片树叶，第一天大小是1，第二天变成2，第三天4，现在要铺满一个湖，需要40天，请问铺到一半需要多少时间？
答案：39