《数据结构》03-树1 树的同构

题目

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

$图一$

$图二$
现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。
输入格式:
输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:
如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

分析

我们先想办法把根找到，找到根了整个树就出来了
观察输入，输入是 值 左儿子 右儿子，根结点不会作为别的结点的儿子结点出现，即输入的 0 ~ N-1 个结点中，没有在左右儿子结点位置出现过的就是根结点，比如样例 1 的第一个树，0 未输入，所以 0 号结点是根结点
考虑实现寻找根结点，设定 root 变量为初值，随着每次读取一行结点信息，root 累加行号，遇到左右儿子结点编号减取相应的数值即可，最终 root 的值就是该树的根结点

找到根结点，考虑如何判断是否同构，还是继续观察，所谓"同构"就是还是儿子结点还是儿子结点，不变，只是左儿子右儿子可能互换位置
所以设定规则如下：

1. 如果结点都是空，返回 true
2. 如果只有某一个结点为空，返回 false
3. 如果结点值不同，返回 false
4. 如果左儿子都不为空且值相等，分别进入左右儿子结点
5. 否则调换左右儿子位置进入左右儿子结点

#include<iostream>
#include<malloc.h>
#define null -1
using namespace std;
struct TreeNode{
	char data;    // 存值 
	int left;   // 左子树的下标 
	int right;  // 右子树的下标 
}T1[10],T2[10];
// 返回根结点 
int create(struct TreeNode T[]){
	int n;
	int root = 0;
	char left,right;
	cin>>n;
	if(!n)
		return null;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>T[i].data>>left>>right;
		if(left=='-')
			T[i].left = null;
		else{
			T[i].left = left-'0';
			root -= T[i].left;
		}
		if(right=='-')
			T[i].right = null;
		else{
			T[i].right = right-'0';
			root -= T[i].right;
		}
		// 0 累加到 n-1 
		root +=i;	
	}
	return root;
}
// 判断是否同构
bool judge(int R1,int R2){
	if(R1 == null && R2 == null)   // 都为空 
		return true;
	if(R1 == null && R2 != null || R1 != null && R2 == null)    // 一个为空，一个不为空
		return false;
	if(T1[R1].data != T2[R2].data)   // 值不同
		return false;
	if((T1[R1].left != null && T2[R2].left != null )&&(T1[T1[R1].left].data == T2[T2[R2].left].data))  // 左儿子不为空且值相等
		return judge(T1[R1].left,T2[R2].left) && judge(T1[R1].right,T2[R2].right);
	else   // 左儿子不为空且值不等  或者 某一个左儿子为空 
		return judge(T1[R1].right,T2[R2].left) && judge(T1[R1].left,T2[R2].right);
} 
int main(){
	int R1,R2;
	R1 = create(T1);
	R2 = create(T2);
	if(judge(R1,R2))
		cout<<"Yes";
	else
		cout<<"No";
	return 0;
}