36. 有效的数独

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

上图是一个部分填充的有效的数独。

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

示例 1:

输入:
[
  ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: true

示例 2:

输入:
[
  ["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。
     但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

思路：这个题涉及到去重，所以采用哈希表的思想，要注意每行、每列、和每个box都要去重（use1用于每行去重，use2用于每列去重，use3用于每个box去重）。由于出现的数字取值范围是0-9，所以我们采用vector来替代哈希表：某一个数字出现了，就将以这个数字为索引的数标记为1. 比如说board[5][4]=9, 就说明第五行、第四列、和对应的第k个box出现了9，这个时候我们就将use1[5][8]= use2[4][8] =use3[k][8]=1.

class Solution {
public:
bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
	vector<vector<int> >use1(9, vector<int>(9, 0)), use2 = use1, use3 = use1;
	for (int i = 0; i < 9; ++i){
		for (int j = 0; j < 9; ++j){
			char x = board[i][j];
			if (x == '.') continue;
			int aa = int(x - '0' - 1);
			int k = (i / 3) * 3 + j / 3;//注意box的i,j坐标要和第几个box，也就是use3中的哪一行对应好
			if (use1[i][aa] || use2[j][aa] || use3[k][aa]) return false;
			use1[i][aa] = use2[j][aa] = use3[k][aa] = 1;
		}
	}
	return true;
}
};

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