一、频谱：
时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析，如果另一种方法来观察世界的话，你会发现世界是永恒不变的，这个
静止的世界叫做频域（讲的很好！）
最直接的是求它的傅里叶变换
可参考：
【1】如果看了这篇文章你还不懂傅里叶变换，那就过来掐死我吧https://zhuanlan.zhihu.com/p/19759362
（引用【1】：两条线索，一条从上而下，一条从下而上。先讲本门课程的意义，然后指出这门课程中会遇到哪样的问题，让学生知道自己学习的某种知识在现实中扮演的角色。然后再从基础讲起，梳理知识树，直到延伸到另一条线索中提出的问题，完美的衔接在一起！）
每个东西的具体用途是什么一定要清楚！想想这能用在什么地方呢？这样有目的的取获取知识才会更加深刻，最好是结合项目！
1、频谱的意义
在时域中无法分辨信号的成分，变换到一个新的空间（频率空间）有助于观察。
2、傅里叶变换的各种叫法
以上的图为4种形式，通常一个信号波形变换到频域后，有的看到有的频率式连续分布在频率轴上的（频率连续的），有的是在频率轴上只出现个别的的频率点（频率离散的）；通过作者的这幅图可以清晰的看到在频率若是离散的则时域是周期的（有规律的波形）；若频域是连续的则时域是非周期的（无规律的波形）；剩下的时域连续和离散只是信号从模拟信号（连续的）采样量化到被计算机处理（离散的）的过程，可以从自己具体的信号来源去选择。
3、DFT 、DTFT 、DFS 、FFT的关系
DTFT Discrete-time Fourier Transform 离散时间傅里叶变换
DFT Discrete Fourier Transform 离散傅里叶变换
FFT Fast Fourier Transformation 快速傅里叶变换
注意上述的DTFT说的离散时间区别DFT离散，多了两字“时间”，前一个指的是在时间域（时域）是离散的，但是频域不离散；
后一个指的是时域和频域都是离散的。而FFT是对DFT的一种快速计算方法
上述统称FT 也即是Fourier Transformation 傅里叶变换。
DFS Discrete Fourier Series 离散傅里叶级数 说明它的时域是离散的，针对的是时域是离散的周期信号，现实中DFT是对一个截断的信号做周期延拓，再做傅里叶变换，类似于这里的DFS；还有一种情况是非周期性延拓，也就是在信号两边用0复制，此时得到的这个非周期信号用DTFT计算。
FS Fourier Series 傅里叶级数 表示时域连续的周期信号，而从上表可看出它的频域是离散非周期，举个例子：sin函数
上面的解释正好回答了这里的疑问？《生物医学信号处理》
答：功率信号和能量信号如下图所示
对应周期性信号的功率信号，功率谱（频谱的另一种表现形式，下面将讲到）是离散的
非周期信号的能量信号，能量谱（频谱另一种表现形式）是连续的。参考上表。
3、傅里叶计算方法
3种方式
1）联立方程求解
2）相关函数计算
3）FFT
4、关于傅里叶变换的采样点数、采样率、降采样、频谱变换后的信号的关系；频谱泄露问题
此文章阐述的还不错！ 可参考：【5】我所理解的傅里叶变换https://blog.csdn.net/shenziheng1/article/details/52891807
【1】一幅图弄清DFT与DTFT,DFS的关系 http://www.cnblogs.com/BitArt/archive/2012/11/24/2786390.html 这篇文章讲的不错
【2】经典算法研究系列：十、从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、上https://blog.csdn.net/bobodem/article/details/52180297
【3】信号频域分析方法的理解（频谱、能量谱、功率谱、倒频谱、小波分析）https://zhuanlan.zhihu.com/p/34989414（讲的很细致）
【4】The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing 这本书不错！大多来自这本书
【5】https://blog.csdn.net/shenziheng1/article/details/52891807 这个写的也还行！
二、功率谱：
也称为功率谱密度（PSD），功率谱的单位是W/Hz，单位是dB时是做了对数处理（10logX）（做对数处理的目的是使低振幅成分得以拉高，便于观察噪声中的周期信号）
1、功率谱的意义？
信号又分确定和随机信号，确定信号分能量信号和功率信号，随机信号是功率信号；而能量信号可以直接进行傅里叶变换，功率信号不能，因此需要求它的功率谱，也就是先求自相关再做傅里叶
2、功率信号和能量信号的差别？
信号有3种组合：
首先重要的一点是：能量大于功率的。原因是能量=功率*无穷时间
能量：注意区别
功率：
3、计算方法
直接法：傅里叶变换的平方/区间长度（即是傅里叶变换的点数）
相关函数法：先求自相关，再求傅里叶变换
参考：【1】随机信号傅里叶变换和功率谱密度图给出的信息有什么不同http://www.ilovematlab.cn/thread-291253-2-1.html
三、倒谱
1、意义：
该方法方便提取、分析原频谱图上肉眼难以识别的周期性信号，能将原来频谱图上成族的边频带谱线简化为单根谱线，受传感器的测点位置及传输途径的影响小
倒频谱（Cepstrum）或称为倒谱、二次谱和对数功率谱
2、计算方法：信号求功率谱+求对数+求傅里叶逆变换
3、需要注意的是横轴的计算方法，单位为时间和频率如何对应上？
例如这里计算的https://zhuanlan.zhihu.com/p/36163931
采样率Fs=1000 nfft=1000 定义的时间单位为1000个点也就是1s
上述的时间和频率互为倒数关系。
假如采样率变为Fs=250，nfft=1024，定义时间点数为1024点依然采用上述公式，则1000点内有4s，那么当出现时间在1.2s处的峰值时，其对应的频率是多少呢？
参考：
1、信号频域分析方法的理解（频谱、能量谱、功率谱、倒频谱、小波分析）https://zhuanlan.zhihu.com/p/34989414（讲的很细致）
2、倒频谱区别 https://zhuanlan.zhihu.com/p/36163931 讲的不错
3、齿轮分析用到的分析方法：倒谱讲解http://sbgl.jdzj.com/Article/200809/20080924084252_6032.html