【DP】最大的算式

                                              【题目描述】

题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
1*2*(3+4+5)=24
1*(2+3)*(4+5)=45
(1*2+3)*(4+5)=45
……

【输入格式】

输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

【输出格式】

输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

【样例输入】                                                  【样例输出】

5 2                                                                                                                         120
1 2 3 4 5

f[i][j]表示前i个元素，用j个乘号的最大值，用sum[i]表示前缀和。

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
long long sum[25];
long long f[20][20];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		sum[i]=sum[i-1]+x;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i][0]=sum[i];
		for(int j=1;j<=min(i-1,k);j++)
		{
			f[i][j]=f[i-1][j]+sum[i]-sum[i-1];
			for(int q=1;q<i;q++)
			{
				f[i][j]=max(f[i][j],f[q][j-1]*(sum[i]-sum[q]));
			}
		}
	}
	printf("%lld",f[n][k]);
}