20172301 《程序设计与数据结构》第七周学习总结

20172301 《程序设计与数据结构》第七周学习总结

教材学习内容总结

• 二叉查找树是一种含有附加属性的二叉树，其左孩子小于父结点，父结点小于或者等于右孩子。

用链表实现二叉查找树

• addElement操作：根据给定元素的值，在树中的恰当位置添加该元素。
  • 判断元素是不是Comparable，不是则抛出异常。
  • 树为空：新元素成为根结点。
  • 树非空：新元素与根元素进行比较
    • 小于：如果根的左孩子为空，成为根的左孩子；左孩子不空，遍历添加。
    • 大于：如果根的右孩子为空，成为根的右孩子；右孩子不空，遍历添加。
• removeElement操作：从二叉查找树中删除给定的Comparable元素；找不到则抛出异常。
  • 选择替换结点的三种情况：
    （1）被删除结点没有孩子，replacement返回null；
    （2）被删除结点有一个孩子，replacement返回这个孩子 ；
    （3）被删除结点有两个孩子，replacement返回中序后继者；（处于根结点右子树上）
    
• removeAllOccurrences操作：从二叉查找树中删除指定元素的所有存在。
  • 方法使用了LinkedBinaryTree类的contains方法。
• removeMin操作：
  • 最小元素在二叉查找树的可能情况：
    （1）树根没有左孩子，树根即为最小元素，树根右孩子变成新的根结点；
    （2）树的最左侧结点为一片叶子，该叶子即为最小元素，设置其父结点的左孩子应用为null；
    （3）树的最左侧结点为内部结点，设置其父结点的左孩子引用指向最小元素的右孩子。
    

教材学习中的问题和解决过程

• 问题1：关于书P228页的中序后继者的理解。
• 问题1解决方案：
  • 所谓的中序后继者意思是：中序遍历二叉树结点的后继结点
  • 如何查找中序后继者？
    • 若右子树不为空，则找到右子树最左的叶子节点；
      
    • 若右子树为空，且拥有右父亲节点，则找到右父亲节点；
    • 若右子树为空，且拥有左父亲节点，则找到最近的右祖先节点；
  • 而对于删除结点有两个孩子的情况时，不一定replacement返回中序后继者。也可以返回中继前驱者。 具体的需要看代码实现，而不需要局限于书本。
  • 如何查找中序前驱者？
    • 若左子树不为空，则找到左子树的最右的叶子节点；
    • 若左子树为空，且拥有左父亲节点，则找到左父亲节点；
    • 若左子树为空，且拥有右父亲节点，则找到最近的左父祖先节点；
• 问题2：
• 问题2解决方案：XXXXXX
• ...

代码调试中的问题和解决过程

• 问题1：是否需要定义新的指针类AVLTreeNode，换句话说，AVL树和二叉查找树以及链表实现的二叉树之间的关系。
• 问题1解决方案：

  • 首先，根据书上P240所述

    由于需要上溯树，因此AVL树通常最好实现为每个结点都包含一个指向其父结点的引用。

  • 这里的上溯树是因为，树因为插入结点或者删除结点而变得不平衡，所以每次在进行这两个操作的时候，需要更新平衡因子，从插入或者删除的那个结点开始，检查到根结点。所以，我们的指针类很可能除了指向左右孩子的指针，还需要一个指向父结点的。

  • 其次，根据书上P239所述

    对于树中的每个结点，我们都会跟踪其左、右子树的高度。

  • 由此，指针类会需要一个int型变量height，来得出结点的高度。
  • 在我实现了指针类AVLTreeNode和LinkedAVLTree的平衡方法后，我需要实现添加和删除方法。但是，AVL树和二叉查找树唯一不同的是添加和删除中如果不平衡要进行旋转。 所以，AVL树是可以继承二叉查找树的。
  • 这时，其实我陷入了一个思维误区。我写的指针类AVLTreeNode因此肯定也要继承二叉树指针类BinaryTreeNode。但是，其实根本不用这么麻烦呀！
    直接在BinaryTreeNode构建新的构造方法不就可以了！

  public BinaryTreeNode(T obj, LinkedBinaryTree<T> left, LinkedBinaryTree<T> right,int height)`

  • 存在的问题：
    虽然准确理解了AVL树中旋转平衡的操作，但是并没有整体理解代码与代码之间的关系。花费大量的时间做了无用功，同时让自己陷入了错误的循环。
    如果，我直接发现AVL树是二叉查找树的子类，那我也不会构建新的指针类。
    所以，解决代码问题，首先需要宏观的观察，确定好整体的架构，这便是UML类图的重要性。不然，尽管你细节处理的再完美，方向错了，便是越走越远。

    先设计，考虑所有的情况，再去实现。

• 问题2：链表旋转方法的顺序问题。
• 问题2解决方案：这里以右旋为例。

  • 根据书P238 给出右旋的操作

    • 使树根的左孩子元素成为新的根元素。
    • 使原根元素成为这个新树根的右孩子元素。
    • 使原树根的左孩子的右孩子，成为原树根的新的左孩子。

  • 所以我们实现右旋方法就可以使用一下操作，其中node是原树根，node1是新树根。

  node1 = node.left;
  node1.right = node;
  node.left = node1.right;

  • 然后，添加上更新高度的操作。就可以返回新的根元素。

  node.height = Math.max(height(node.left),height(node.right));
  node1.height = Math.max(height(node1.left),height(node1.right));
  return node1;

  • 运行，首先给我抛出的是StackOverflowError错误。
    

  

  • 当应用程序递归太深而发生堆栈溢出时，抛出该错误。也就是说，方法里出现了死递归。这个问题，我在上周侯泽洋同学的博客中也看见过。

• ...

代码托管

上周考试错题总结

上周无错题，优秀！

结对及互评

点评过的同学博客和代码

• 上周博客互评情况
  • 20172304
  • 20172328

其他

学习进度条

	代码行数（新增/累积）	博客量（新增/累积）	学习时间（新增/累积）	重要成长
目标	5000行	30篇	400小时
第一周	0/0	1/1	10/10
第二周	610/610	1/2	20/30
第三周	593/1230	1/3	18/48
第四周	2011/3241	2/5	30/78
第五周	956/4197	1/6	22/100
第六周	2294/6491	2/8	20/120
第七周	914/7405	1/9	20/140

参考资料

• 二叉树的前驱和后继