ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 J AC Challenge (状压dp)

题意
给你n道题，在你做第${i}$道题的时候有${p[j]}$个前置条件，当这些前置条件都满足的时候，我们可以得到$a[j] * t + b[j]$的价值，$t$，表示的是你现在已经做了几道题，问你怎样规划可以得到的权值最大。
思路
状压$dp$,$dp[state]$表示的是当前状态下，可以得到的最大权值，那么对于一个状态，他在做第j道题的时候当他满足他的所有前置条件的时候，那么他肯定是由第$j$位是0的状态加上完成这道题所获得的权值转移过来的，至于他当前做了几道题这个问题，我们可以预处理出每种状态下$1$的个数，有多少个$1$就表明他做了几道题。
代码

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;
int a[22] , b[22] , z[22];
int num[1<<22] , dp[1<<22]; 
void init()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i = 1 ; i <= (1<<22) ; i++) num[i] = 1 + num[i&(i-1)]; // 预处理出所有状态中1的数量
}
signed main()
{
    int n , c;
    init();
    scanf("%lld",&n);
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a[i],&b[i],&c);
        int state = 0 , t;
        for(int j = 0 ; j < c ; j++)
        {
            scanf("%lld",&t);
            state = state | (1<<(t-1));
        }
        z[i] = state; // z[i]表示的是做第i道题的前置条件
    }
    memset(dp,-INF,sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    int ans = 0;
    for(int state = 0 ; state < (1<<n)  ; state++)
    {
        if(dp[state] == -INF) continue;
        ans = max(ans,dp[state]);
        for(int j = 0 ; j < n ;j++)
        {
            if(state & (1<<j)) continue;
            if((state & z[j]) != z[j]) continue; //当他的所有前置条件都满足的情况下
            dp[state|(1<<j)] = max(dp[state|(1<<j)] , dp[state] + (num[state]+1)*a[j] + b[j]); 
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}