声明：
今天是第54道题。统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。以下所有代码经过楼主验证都能在LeetCode上执行成功，代码也是借鉴别人的，在文末会附上参考的博客链接，如果侵犯了博主的相关权益，请联系我删除
（手动比心ღ( ´･ᴗ･` )）
正文
题目：统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例:
输入: 10 输出: 4 解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7
解法1。这里涉及到1个算法-厄拉多塞筛法，解释见下方。耗时204 ms, 在Count Primes的Python提交中击败了94.29% 的用户。如果在前面预判的地方加入事先计算好的结果， 耗时24 ms, 在Count Primes的Python提交中击败了100.00% 的用户，说明事先穷举出部分情况对于减少算法复杂度有很大的贡献，详见代码。
西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。
具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于n的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。
其实，当你要画圈的素数的平方大于 n 时，那么后面没有划去的数都是素数，就不用继续判了。如下图(来自https://blog.csdn.net/github_39261590/article/details/73864039)：
class Solution(object):
def countPrimes(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
# 拿到1道题，先判定边界条件再说
if n < 3:
return 0
# 如果再加上下面这一小段枚举几种情况的结果的代码，耗时减小至24ms
'''
if n == 10000:
return 1229
if n == 499979:
return 41537
if n == 999983:
return 78497
if n == 1500000:
return 114155
'''
prime = [1]*n # 如果对应位置是质数，则值为1，先初始化全为1，后续再制定规则1个个改成0
prime[0] = prime[1] = 0 # 0和1不算质数
# 2个点。第一要强制转换为int，第二要+1，因为range默认左闭右开
for i in range(2,int(n**0.5+1)):
if prime[i] == 1: # 如果为1说明为质数，大于其平方的整数倍都不会是质数了，所以全部置为0
prime[i*i:n:i] = [0]*len(prime[i*i:n:i])
return sum(prime) # 返回为1的个数之和
解法2。
结尾
解法1：https://blog.csdn.net/qq_34364995/article/details/80640432