第1章计算机系统漫游

图1 编译系统

GCC(GNU Compiler Collection)

预处理 -E
只执行到预编译，默认输出至控制台
gcc -E main.c -o main.i

编译 -S
只执行到编译，默认生成汇编文本文件，后缀.s
gcc -S main.i
gcc -S main.c

汇编 -c
只执行到汇编，默认输出二进制目标文件，后缀.o
gcc -c main.s
gcc -c main.c

链接
生成可执行文件
gcc main.o -o main
gcc main.c -o main
// 自动优化编译
gcc -O main.c -o main

程序编译

预处理： 加载头文件至原始程序；
编译： 编译器将文本文件hello.i翻译成汇编程序文本文件hello.s；
汇编： 汇编器将汇编程序文件翻译成机器语言指令；
链接： 链接将已经编译好的目标文件（后缀.o）合并，生成可执行文件；

程序运行

获取指令： 键盘输入"./hello"，字符读入寄存器，再存放至内存；
加载文件： 利用直接存储器存取技术（DMA），目标文件可不通过CPU直接从磁盘加载到主存；
程序执行： 机器指令从主存复制到寄存器并执行，执行结果从寄存器复制到显示设备，打印输出；

高速缓存cache

内存读取速度比磁盘读取快约1000万倍；
寄存器读取速度比主存读取快约100倍；
高速缓存L1和L2是一种静态随机访问存储器（SRAM）。L1高速缓存读取速度约等于寄存器，比L2高速缓存快5倍； L2高速缓存读取速度比主存读取快5~10倍；

操作系统

基本功能

防止硬件被失控的程序滥用；
向应用程序提供简单一致的机制控制复杂的低级硬件设备；
注：基于进程、虚拟内存、文件实现

进程

进程是操作系统对正在运行的程序的一种抽象。
并发运行是指一个进程的指令和另一个进程的指令交错执行，多个进程同时活动。一个CPU通过上下文切换实现并发执行多个程序。

线程

一个进程由多个线程组成，每个线程都运行在进程的上下文中，共享同样的代码和数据。

虚拟内存和虚拟内存空间

虚拟内存是主存和I/O设备的抽象，它为每个进程提供一种独立占用内存的假象。
每个进程看到的内存都是一致的，称为虚拟地址空间。
虚拟地址空间包括：只读的代码和数据、读/写数据、堆、共享库、栈、内核虚拟内存。

文件

文件就是字节序列，每个I/O设备，包括磁盘、键盘、显示设备，甚至网络都可看为文件。

并发与并行

并发是同时具有多个活动的系统，并行是用并发使系统运行的更快。

线程级并发： 超线程，又称为同时多线程，允许单CPU执行多个控制流的技术；

指令集并发： 早期处理器需3~4个机器周期处理一条指令，现在CPU利用流水线技术，将一条指令划分为不同步骤。这些阶段可并行操作，用来处理不同指令的不同部分。若处理器一个机器周期可执行一条以上的指令，称之为超标量处理器。

单指令、多数据并行： 特殊的硬件结构允许一条指令产生多个并行执行的操作，称之为单指令、多数据（SIMD）并行。如并行对8对单精度浮点数做加法。

第2章信息的表示和处理

2.1 信息存储

字长

字长指明指针数据的标称大小，虚拟地址以一个字长编码。字长决定了最大的寻址空间，即决定了虚拟地址空间的有效值。
如对于32位计算机，最大寻址空间 $\sf{2^{32}\,bytes = 4\,GB}$ 。

寻址和字节顺序

大端/小端法分别以最高/最低有效字节在最前面(地址较小)的方式存储数据。
假设 $\sf{int}$ 型变量 $\sf{x}$ 位于地址 $\sf{0x100}$ 处，其十六进制值为 $\sf{0x12345678}$ ，以大端法和小端法的存储格式分别如下：

移位运算

逻辑右移左端补0，算数右移左端补符号位。
如有符号数-8，补码表示为1111 1000，算数右移1位（等价于除2）,得到1111 1100，即-4。

2.2 整数表示

编码

对向量 $\vec x=[x_{w-1},x_{w-2}, \cdots, x_0]$ ，则位向量到整数的映射

无符号编码( $\sf{binary \, to \, unsigned}$ )：
$B2U_w(\vec x)=\sum_{i=0}^{w-1} x_i2_i$

反码编码( $\sf{binary \, to \, two's \,complement}$ )，正数反码与原码相同，负数反码是对其原码除符号位逐位取反，则：
$B2O_w(\vec x)=-x_{w-1}(2^{w-1}-1) + \sum_{i=0}^{w-2} x_i2_i$

补码编码( $\sf{binary \, to \, two's \,complement}$ )，正数补码与原码相同，负数补码为其补码加1，则：
$B2T_w(\vec x)=-x_{w-1}2^{w-1} + \sum_{i=0}^{w-2} x_i2_i$

类型转换

对整数 $x$ ，其向量表示 $\vec x=[x_{w-1},x_{w-2}, \cdots, x_0]$ ，有以下转换：

补码转为无符号数
由 $B2U_w(\vec x) - B2T_w(\vec x)=x_{w-1}2^w$ ，且 $B2T_w(\vec x)=x$ ，得 $B2U_w(\vec x)=x_{w-1}2^w+x$ ，得
$T2U_w(x)=B2U_w(\vec x)=x_{w-1}2^w+x$

无符号数转为补码
由 $B2U_w(\vec x) - B2T_w(\vec x)=x_{w-1}2^w$ ，且 $B2U_w(\vec x)=x$ ，得 $B2T_w(\vec x)=x-x_{w-1}2^w$ ，得
$U2T_w(x)=B2T_w(\vec x)=x-x_{w-1}2^w$

C语言中有符号数与无符号数运算时，有符号数会强制转为无符号数，比较大小时可能出错！负值赋给无符号数，自动执行T2U转换。

short v1 = -12345;
unsigned short u = (unsigned short)v1;
short v2 = (short)u;
cout << u << ' ' << v2 << endl;
//53191 -12345

// 无符号数与有符号数计算，有符号数会强制转为无符号数
unsigned int a = 0;
int b = -1;
cout << (a > b) << endl;
// 0
// 无符号数溢出
cout << a - 1 << endl;
// 4294967295

位扩展与截断

无符号数扩充位使用零扩展，补码数扩充位使用符号扩展。
位扩展时，先转换大小再转换符号，如short v = -12345，则(unsigned)v = 4294954951。
无符号数截断时，丢弃截断位；补码数截断时，丢弃截断位并将结果进行 $U2T_k$ 转换。

short v = -12345;
unsigned u1 = v;
unsigned u2 = (unsigned)(int)v;
unsigned u3 = (unsigned)(unsigned short)v;
cout << u1 << ' ' << u2 << ' ' << u3 << endl;
// 4294954951 4294954951 53191
cout << (short)u1 << ' ' << (short)u2 << ' ' << (short)u3 << endl;
// -12345 - 12345 - 12345

int v1 = (1<<16) + (1<<15);
cout << short(v1) << endl;
// -32768

2.3 整数运算

无符号数加法
$x \, +_w^u \, y= \begin{cases} x+y, & \text x + y < 2^w & \quad正常\\ x + y - 2^w, & \text x+y \geq 2^w & \quad溢出 \end{cases}$

补码加法
$x \, +_w^t \, y= \begin{cases} x+y-2^w, & \text x + y \geq 2^{w-1} & \quad正溢出 \\ x + y, & \text -2^{w-1} \leq x +y < 2^{w-1} & 正常 \\ x+y+2^w, & \text x+y< -2^{w-1} & \quad负溢出 \end{cases}$

无符号数乘法
$x *_w^u y = (x \cdot y) \mod 2^w$

补码乘法
$x *_w^t y = U2T_w((x \cdot y) \mod 2^w)$

无符号和补码乘法的位级等价性
由 $x'=T2U_w(x)=x+x_{w-1}2^w$ ， $y'=T2U_w(y)=y+y_{w-1}2^w$ ，故
$\begin{aligned} (x' \cdot y') \mod 2^w & = [(x+x_{w-1}2^w) \cdot (y+y_{w-1}2^w)] \mod 2^w \\ & = [x\cdot y + (x_{w-1}y+y_{w-1}x)2^w+x_{w-1}y_{w-1}2^{2w}]) \mod 2^w \\ & = (x \cdot y) \mod 2^w \end{aligned}$
带权重 $2^w$ 和 $2^{2w}$ 的项取模运算均为0。

乘法优化
整数乘法指令相当慢，约10个机器周期，一般分解为加法、减法、位级运算和移位运算。
对于乘法x*K，K的二进制是一组0和1交替的序列，如14可写为[0…01110]。
考虑一组从位置n到m的连续1（对于14，n=3，m=1），可用下列方式计算乘积：
$\quad$ 形式A：(x << n) + (x << (n-1) + ··· + (x << m))
$\quad$ 形式B：(x << (n + 1) - (x << m))
如x * 14 = (x << 4) - (x << 1)，只需要两次移位和一次减法。

整除舍零偏置

整数除法比整数乘法更慢，约30个机器周期。
向下舍入： 对于任意实数a，定义 $\lfloor a \rfloor$ 为唯一整数a’，使得 $a' ≤ a < a' + 1$ 。
如 $\lfloor 3.14 \rfloor=3$ ， $\lfloor -3.14 \rfloor=-4$

向上舍入： 对于任意实数a，定义 $\lceil a \rceil$ 为唯一整数a’，使得 $a'-1 ≤ a < a'$ 。
如 $\lceil 3.14 \rceil = 4$ ， $\lceil -3.14 \rceil = -3$

向上舍入与向下舍入的关系： $\lceil x/y \rceil=\lfloor (x+y-1)/y \rfloor$
证明：令 $x=qy+r$ ，其中 $0\leq r < y$ ，则 $\lfloor (x+y-1)/y \rfloor=q+\lfloor (r+y-1)/y \rfloor$ 。当 $r=0$ 时， $\lceil x/y \rceil=q$ ；当 $r>1$ 时， $\lceil x/y \rceil=q+1$ 。因此，实现了向上舍入。

除以2的幂除法（右移）

无符号除法（向下舍入）： 对于无符号数 $x_w$ 和 $k$ ，且 $0 \leq k < w$ ，则逻辑移位 $x >> k = \lfloor x/2^k\rfloor$ 。
证明：
令 $x=[x_{w-1},x_{w-2},\cdots,x_0]$ 、 $x'=[x_{w-1},x_{w-2},\cdots,x_k]$ 、 $x''=[x_{k-1},x_{k-2},\cdots,x_0]$ ，其中 $x$ 、 $x'$ 、 $x''$ 均为无符号数。
则 $x=2^kx'+x''$ ， $0 \leq x'' < 2^k$ ，得 $x>>k= \lfloor x/2^k\rfloor=x'$ 。

补码除法（向下舍入）： 对于补码 $x_w$ 和无符号数 $k$ ，且 $0 \leq k < w$ ，则算术移位 $x >> k = \lfloor x/2^k\rfloor$ 。
证明：
令 $x=[x_{w-1},x_{w-2},\cdots,x_0]$ 、 $x'=[x_{w-1},x_{w-2},\cdots,x_k]$ 、 $x''=[x_{k-1},x_{k-2},\cdots,x_0]$ ，其中 $x$ 、 $x'$ 为补码数， $x''$ 为无符号数。
则与无符号数类似，有 $x=2^kx'+x''$ ， $0 \leq x'' < 2^k$ ，得 $x>>k= \lfloor x/2^k\rfloor=x'$ 。

补码除法（向上舍入）： 对于补码 $x_w$ 和无符号数 $k$ ，且 $0 \leq k < w$ ，则算术移位 $(x +(1<<k)-1)>> k = \lceil x/2^k\rceil$ 。
证明：
由 $\lceil x/y \rceil=\lfloor (x+y-1)/y \rfloor$ ，令 $y=2^k$ ，得 $\lfloor (x+2^k-1)/2^k \rfloor=\lceil x/2^k\rceil$
即 $(x +(1<<k)-1)>> k = \lceil x/2^k\rceil$ 。

2.4 浮点数

IEEE浮点表示

$V=(-1)^s \times M \times 2^E$

符号s决定正负数；尾数M是二进制小数，范围是 $1 \sim 2- \epsilon$ 或 $1 \sim 1 - \epsilon$ ；阶码E用于对浮点数加权。

对于单精度32位浮点数，符号s占1位、阶码占k=8位、尾码占n=23位。
8位阶码字段 $exp=e_7 \cdots e_0$ 编码阶码 $E$ ，23位小数字段 $frac=f_{22} \cdots f_0$ 编码尾数M。

图2 单精度浮点数IEEE标准格式

根据阶码域exp的不同，可分为下列情况：

非规格化（阶码全0）
阶码 $E=1- (2^{k-1}-1)=-2^{k-1}+2$ ，尾数 $M=f$ ，用来表示0以及靠近0的数。
最小非规格数尾码 $M=2^{-n}$ ， $V=2^{-n-2^{k-1}+2}$ 。
最大非规格数尾码 $M=1-2^{-n}$ ， $V=(1-2^{-n}) \times 2^{-2^{k-1}+2}$ 。
规格化值（阶码非全0或非全1）
阶码 $E=exp-(2^{k-1}-1)$ ，尾数 $M=1+f$ ，其中尾数加1用于获得额外精度。
最小规格化数阶码 $E=-2^{k-1}+2$ 、尾码 $M=1$ ，值 $V=2^{-2^{k-1} + 2}$ 。
最大规格化数阶码 $E=2^{k-1}-1$ 、尾码 $M=2-2^{-n}$ ，值 $V=(1-2^{-n-1}) \times 2^{2^{k-1}}$ 。
特殊值（阶码全1）
尾数域全0时，无穷大；尾数域非0时，NaN(Not a Number)。

图3 8位浮点数非负值示例(k=4, n=3)

非规格化数分布在0附近，浮点数并非均匀分布，约靠近原点处约稠密。

整数 $12345$ 转为单精度浮点数，二进制数为【11 0000 0011 1001】，小数表示为 $1.1 0000 0011 1001 \times 2^{13}$ ，因此存储为：

符号域（1位），【0】；
尾码域（23位）丢弃开头的1，并在后面补10个0，【100 0000 1110 0100 0000 0000】；
阶码域（8位）为13加上偏置127，【1000 1100】；

深入理解计算机系统：第1-2章

第1章计算机系统漫游

GCC(GNU Compiler Collection)

程序编译

程序运行

高速缓存cache