最长公共子序列问题动态规划

最长公共子序列问题：若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。

给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。

给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXLEN 100

void LCSLength(char *x,char *y,int m, int n,int c[][MAXLEN],int b[][MAXLEN])
{
    int i,j;
	for(i=0;i<=m;i++){
	    c[i][0]=0;
	}
	for(j=1;j<=n;j++){
	    c[0][j]=0;
	}
	for(i=1;i<=m;i++){
	   for(j=1;j<=n;j++){
	       if(x[i-1]==y[j-1]){
		     c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;  //c[i][j]来源于前一行前一列，即↖
			 b[i][j]=0;             
		   }
	    else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]){
		    c[i][j]=c[i-1][j];   //c[i][j]来源于前一行前一列，即↑
			b[i][j]=1;  
		}
		else{
		    c[i][j]=c[i][j-1];  //c[i][j]来源于前一行前一列，即←
			b[i][j]=-1;
		}
	    }
	}
}

void PrintLCS(int b[][MAXLEN],char *x,int i,int j)
{
   if(i==0||j==0){
       return ;
   }
   if(b[i][j]==0){
       PrintLCS(b,x,i-1,j-1);
	   printf("%c ",x[i-1]);
   }
   else if(b[i][j]==1){
       PrintLCS(b,x,i-1,j);
	}
   else{
       PrintLCS(b,x,i,j-1);
   }
}

void main()
{
    char x[MAXLEN];
	char y[MAXLEN];
	int b[MAXLEN][MAXLEN];
	int c[MAXLEN][MAXLEN];
	int m,n;
	printf("输入第一个字符串:\n");
	gets(x);
	printf("输入第二个字符串:\n");
	gets(y);
	m=strlen(x);
	n=strlen(y);
	LCSLength(x,y,m,n,c,b);
	printf("最长公共子序列为：");
	PrintLCS(b,x,m,n);
	getchar();
}