/*2018.10.20上传，该贴还有部分需要完善，比如2输不出，还有许多可以优化的地方，未完，待更~~*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
void prime(int n);
int main()
{
unsigned int n;
clock_t start, end;
start = clock();
printf("请输入你要查找素数的最大范围：");
while (!scanf_s("%d", &n))
{
fflush(stdin);//清理缓存
printf("请输入合法字符,请重新输入:");
}
printf("以下为2~%d的所有素数\n", n);
prime(n);
end = clock();
printf("耗时%d毫秒\n", end - start);
system("pause");
return 0;
}
void prime(int n)
{
int i, j;
for (i = 3; i <= n; i += 2)
{
for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
{
if (i%j == 0)
{
break;
}
}
if (j>sqrt(i))//输出素数，因为一个素数开根号会小于这个数与之右相临的数
{
printf("%8d", i);
}
}
}
/*2018.10.22晚所写*/
自然语言描述的算法：
目标：求n以内的所有素数
素数的定义：只能被1和它自己整除，而不能被其他自然数整除的数，1除外
涉及的相关原理：一素数的的最大公因数必定小于这个素数的算数开平方根
一、从键盘内读入2~n范围内的整数；
二、再筛选掉2~n以内的偶数；
三、筛除的2又为素数，因此进行单独输出；
四、从3~n以内的奇数开始循环筛选，如这个数能被从2到这个数的算数开平方根整除，则跳出循环；如果不能（判断条件：因为一个素数开根号会小于这个数与之右相临的数），则输出这个数，即为素数；
时间复杂度：因为首先n以内的偶数先排除，剩n/2个数(n>2))，从3开始，因此第一次循环理论上执行(n-2)/2次，第二次循环从2开始至√n,执行√n-1次，执行次数为(n-2)*( √n-1)/2因为数量级涉及至n，因此程序中其语句执行次数都基本上可以忽略，所以才程序的时间复杂度为O(n^(3/2));
空间复杂度：因为在筛选当中之运用到了i,j两个变量，因此空间复杂度为O(1);
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
void prime(int n);
int main()
{
unsigned int n;// 无符号整型范围为 4394967295，输入该数的最大范围
clock_t start, end;//定义初始时间，利用clock函数计算程序运行时所花的时间长短
start = clock();
printf("请输入你要查找素数的最大范围：");
while (!scanf_s("%d", &n))//运用scanf函数的返回值，如果输入的不是一个数，则返回0.反之，则返回1
{
fflush(stdin);//清理缓存
printf("请输入合法字符,请重新输入:");
}
printf("以下为2~%d的所有素数\n", n);
prime(n);
end = clock();
printf("耗时%d毫秒\n", end - start);
system("pause");
return 0;
}
void prime(int n)
{
int i, j，isPrime=2;//isPrime=2，对2进行单独输出
if(n==2)
printf("%8d",n);
for (i = 3; i <= n; i += 2)//筛除所有的偶数
{
printf("%8d", isprime);
for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
{
if (i%j == 0)
{
break;
}
}
if (j>sqrt(i))//输出素数，因为一个素数开根号会小于这个数与之右相临的数
{
printf("%8d", i);
}
}
}
事后统计：1000以内用时1478ms左右；
10000以内用时2000ms左右；
20000以内用时2500ms左右；
100000以内用时7000ms左右；
理论上，这个数小于等4394967295,都可对其进行测试
以下为1000以内的素数：
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997