【总结】 暴力数据结构——分块

前言

分块是一种优化暴力的方法，如果想要知道分块有多么神奇，详情参考laofu的省选经历。
本文所有例题可以在\(loj\)上面找到。
本文参考

注明

数列分块入门 1 ～4较为简单，观看hzwer的博客便可以看懂，所以不讲解。

数列分块入门 5

区间开方怎么做？
我们考虑一下数最大不超过\(2^{31}-1\)，而这个东西开个10次方就可以了。
所以直接判断一下每一个块是不是数都被开成了\(0\)或\(1\)，所以就可以暴力一下就好了。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define re register
const int N=50010;
int a[N],flag[N],bl[N],B,sum[N];
int min(int a,int b){
    return a<b?a:b;
}
void Slove_sqrt(int i){
    if(flag[i])return;
    flag[i]=1;sum[i]=0;
    for(int j=(i-1)*B+1;j<=i*B;j++){
        a[j]=sqrt(a[j]);
        sum[i]+=a[j];if(a[j]>1)flag[i]=0;
    }
}
void update(int l,int r){
    for(re int i=l;i<=min(r,bl[l]*B);i++){
        sum[bl[l]]-=a[i];
        a[i]=sqrt(a[i]);
        sum[bl[l]]+=a[i];
    }
    if(bl[l]!=bl[r])
        for(re int i=(bl[r]-1)*B+1;i<=r;i++){
            sum[bl[r]]-=a[i];
            a[i]=sqrt(a[i]);
            sum[bl[r]]+=a[i];
        }
    for(re int i=bl[l]+1;i<=bl[r]-1;i++)
        Slove_sqrt(i);
}
int query(int l,int r){
    int ans=0;
    for(re int i=l;i<=min(r,bl[l]*B);i++)
        ans+=a[i];
    if(bl[l]!=bl[r])
        for(re int i=(bl[r]-1)*B+1;i<=r;i++)
            ans+=a[i];
    for(re int i=bl[l]+1;i<=bl[r]-1;i++)
        ans+=sum[i];
    return ans;
}
int main(){
    int n;scanf("%d",&n);
    B=sqrt(n);
    for(re int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(re int i=1;i<=n;i++){
        bl[i]=(i-1)/B+1;
        sum[bl[i]]+=a[i];
    }
    while(n--){
        int opt,l,r,c;scanf("%d%d%d%d",&opt,&l,&r,&c);
        if(!opt)update(l,r);
        else printf("%d\n",query(l,r));
    }
    return 0;
}

数列分块入门 6

暂时没有想到怎么写，可以存一下。。。

数列分块入门 7

区间加法和区间乘法两个肯定是有一个关系的，那么我们考虑一下怎么维护？
设原数\(x\)，假设加了\(a\),乘了\(b\),那么这个数现在是:
\(x*b+a\)
但是这个东西如果再乘一下应该外面的+号也要乘,加的话就只要加就好了.

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#define re register
#define int long long
using namespace std;
const int N=100010,Mod=1e4+7;
int a[N],atag[N],mtag[N],bl[N],B,n;
void reset(int x){
    for(re int i=(x-1)*B+1;i<=min(n,x*B);i++)
        a[i]=(a[i]*mtag[x]+atag[x])%Mod;
    atag[x]=0;mtag[x]=1;
}
void update(int f,int l,int r,int c){
    reset(bl[l]);
    for(re int i=l;i<=min(r,bl[l]*B);i++)
        if(f)a[i]=(a[i]*c)%Mod;
        else a[i]=(a[i]+c)%Mod;
    if(bl[l]!=bl[r]){
        reset(bl[r]);
        for(re int i=(bl[r]-1)*B+1;i<=r;i++)
            if(f)a[i]=(a[i]*c)%Mod;
            else a[i]=(a[i]+c)%Mod;
    }
    for(re int i=bl[l]+1;i<=bl[r]-1;i++){
        if(f)(atag[i]*=c)%=Mod,(mtag[i]*=c)%=Mod;
        else (atag[i]+=c)%=Mod;
    }
        
}
signed main(){
    scanf("%lld",&n);B=sqrt(n);
    for(re int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    for(re int i=1;i<=n;i++){
        bl[i]=(i-1)/B+1;atag[bl[i]]=0;mtag[bl[i]]=1;
    }
    for(int T=1;T<=n;T++){
        int opt,l,r,c;scanf("%lld%lld%lld%lld",&opt,&l,&r,&c);
        if(opt==2)printf("%lld\n",((a[r]*mtag[bl[r]]+atag[bl[r]])%Mod+Mod)%Mod);
        else update(opt,l,r,c);
    }
    return 0;
}

数列分块入门 8

很简单啊,直接暴力改就好了（再加上一个标记判断就行了啊！！！）
虽然我不会证明分块的复杂度，但是一般性如果卡卡常，应该都是可行的。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<map>
#define ll long long
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
inline int gi(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}
const int N=100010;
int bl[N],a[N],tag[N],B,n;
void reset(int x){
    if(tag[x]==-1)return;
    for(int i=(x-1)*B+1;i<=min(n,x*B);i++)
        a[i]=tag[x];
    tag[x]=-1;
}
int Slove(int l,int r,int c){
    int ans=0;
    reset(bl[l]);
    for(int i=l;i<=min(r,bl[l]*B);i++)
        if(a[i]!=c)a[i]=c;
        else ans++;
    if(bl[l]!=bl[r]){
        reset(bl[r]);
        for(int i=(bl[r]-1)*B+1;i<=r;i++)
            if(a[i]!=c)a[i]=c;
            else ans++;
    }
    for(int i=bl[l]+1;i<=bl[r]-1;i++)
        if(tag[i]!=-1){
            if(tag[i]!=c)tag[i]=c;
            else ans+=B;
        }
        else{
            for(int j=(i-1)*B+1;j<=i*B;j++)
                if(a[j]!=c)a[j]=c;
                else ans++;
            tag[i]=c;
        }   
    return ans;
}
int main(){
    memset(tag,-1,sizeof(tag));
    int i,j,k;
    n=gi();B=sqrt(n);
    for(i=1;i<=n;i++)a[i]=gi();
    for(i=1;i<=n;i++)bl[i]=(i-1)/B+1;
    for(int T=1;T<=n;T++){
        int l=gi(),r=gi(),c=gi();
        printf("%d\n",Slove(l,r,c));
    }
    return 0;
}

数列分块入门 9

这个我是真的不会，也不想写。