[BZOJ5334][TJOI2018]数学计算(exgcd/线段树)

模意义下除法若结果仍为整数的话，可以记录模数的所有质因子，计算这些质因子的次幂数，剩余的exgcd解决。

$O(n\log n)$但有9的常数（1e9内的数最多有9个不同的质因子），T了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int N=100010;
 7 int T,n,mod,op,w,tot,res,x,d[N][11],p[11],s[11];
 8 
 9 void frac(int n){
10     for (int i=2; i*i<=n; i++) if (n%i==0){
11         p[++tot]=i;
12         while (n%i==0) n/=i;
13     }
14     if (n>1) p[++tot]=n;
15 }
16 
17 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
18     if (!b) x=1,y=0;
19     else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
20 }
21 
22 int main(){
23     freopen("bzoj5334.in","r",stdin);
24     freopen("bzoj5334.out","w",stdout);
25     for (scanf("%d",&T); T--; ){
26         scanf("%d%d",&n,&mod); tot=0; res=1; frac(mod);
27         rep(i,1,10) s[i]=0;
28         rep(i,1,n){
29             scanf("%d",&op);
30             if (op==1){
31                 scanf("%d",&w);
32                 rep(j,0,tot) d[i][j]=0;
33                 rep(j,1,tot)
34                     while (w%p[j]==0) w/=p[j],d[i][j]++,s[j]++;
35                 int x,y; res=1ll*res*w%mod;
36                 exgcd(w,mod,x,y); d[i][0]=(x%mod+mod)%mod;
37                 int ans=res;
38                 rep(j,1,tot) rep(k,1,s[j]) ans=1ll*ans*p[j]%mod;
39                 printf("%d\n",ans);
40             }else{
41                 scanf("%d",&x); res=1ll*res*d[x][0]%mod;
42                 rep(j,1,tot) s[j]-=d[x][j];
43                 int ans=res;
44                 rep(j,1,tot) rep(k,1,s[j]) ans=1ll*ans*p[j]%mod;
45                 printf("%d\n",ans);
46             }
47         }
48     }
49     return 0;
50 }

View Code

删除操作难以维护的话，考虑线段树分治即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define ls (x<<1)
 4 #define rs (ls|1)
 5 #define lson ls,L,mid
 6 #define rson rs,mid+1,R
 7 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 8 using namespace std;
 9 
10 const int N=100010;
11 int T,n,mod,x,op,tag[N<<2];
12 struct P{ int l,r,v; }p[N];
13 
14 void push(int x){
15     tag[ls]=1ll*tag[ls]*tag[x]%mod;
16     tag[rs]=1ll*tag[rs]*tag[x]%mod;
17     tag[x]=1;
18 }
19 
20 void build(int x,int L,int R){
21     tag[x]=1;
22     if (L==R) return;
23     int mid=(L+R)>>1;
24     build(lson); build(rson);
25 }
26 
27 void ins(int x,int L,int R,int l,int r,int k){
28     if (L==l && r==R){ tag[x]=1ll*tag[x]*k%mod; return; }
29     int mid=(L+R)>>1;
30     if (r<=mid) ins(lson,l,r,k);
31     else if (l>mid) ins(rson,l,r,k);
32         else ins(lson,l,mid,k),ins(rson,mid+1,r,k);
33 }
34 
35 int que(int x,int L,int R,int pos){
36     if (L==R) return tag[x];
37     int mid=(L+R)>>1; push(x);
38     if (pos<=mid) return que(lson,pos); else return que(rson,pos);
39 }
40 
41 int main(){
42     for (scanf("%d",&T); T--; ){
43         scanf("%d%d",&n,&mod);
44         rep(i,1,n){
45             scanf("%d",&op);
46             if (op==1) scanf("%d",&x),p[i]=(P){i,n,x};
47                 else scanf("%d",&x),p[x].r=i-1,p[i].l=0;
48         }
49         build(1,1,n);
50         rep(i,1,n) if (p[i].l) ins(1,1,n,p[i].l,p[i].r,p[i].v);
51         rep(i,1,n) printf("%d\n",que(1,1,n,i));
52     }
53     return 0;
54 }